Question

19．质量为60kg的某人站在一平台上（图中未画出），用长L=0.5m的足够坚固的轻细线拴一个质量为0.5kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转与最高点A时，人突然撒手．经0.8s小球落地．落地点B与A点的水平距离BC=4m，g=10m/s²．求：
（1）小球离开最高点时的速度及角速度；
（2）小球在A点时，人对平台的压力是多少；
（3）若要保证小球能在竖直平面内做圆周运动，则人在A点松手后，求：小球落地点距c点的范围．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的时间和水平位移求出小球在最高点的速度．根据线速度与角速度的关系求出角速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出小球在最高点时拉力的大小，抓住人处于平衡状态求出支持力的大小，从而得出人对平台的压力．
（3）根据小球在最高点的最小速度，求出平抛运动的最小水平位移，从而得出小球落地点距c点的范围．

解答 解：（1）小球离开后做平抛运动，在最高点的速度为：${v}_{0}=\frac{{x}_{BC}}{t}=\frac{4}{0.8}m/s=5m/s$，
小球的角速度为：$ω=\frac{{v}_{0}}{L}=\frac{5}{0.5}rad/s=10rad/s$．
（2）在A点，根据牛顿第二定律得：F+mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，
解得拉力为：F=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}-mg=0.5×\frac{25}{0.5}-5N=20N$．
平台对人的支持力为：N=Mg-F=600-20N=580N．
根据牛顿第三定律知，人对平台的压力是580N．
（3）设小球能通过A点的最小速度为v，根据牛顿第二定律得：mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}$m/s．
则落地点的最小水平位移为：x=$vt=\sqrt{5}×0.8=\frac{4\sqrt{5}}{5}m$．
小球落地点距c点的范围为：x$≥\frac{4\sqrt{5}}{5}m$．
答：（1）小球离开最高点时的速度为5m/s，角速度为10rad/s；
（2）小球在A点时，人对平台的压力是580N；
（3）小球落地点距c点的范围为x$≥\frac{4\sqrt{5}}{5}m$．

点评 本题考查了平抛运动、圆周运动与牛顿第二定律的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．