题目内容
7．
如图所示，光滑半圆形轨道半径为r=0.4m，BC为竖直直径，A为半圆形轨道上与圆心O等高的位置．一质量为m=2.0kg的小球（可视为质点）自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平面CD上，在水平滑道上有一轻质弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端位于滑道末端的C点（此时弹簧处于自然状态）．若小球与水平滑道间的动摩擦因数μ=0.5，弹簧被压缩的最大长度为0.2m．小球轻弹簧反弹后恰好能通过半圆形轨道的最高点B，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球通过最高点B时的速度大小为2m/s | |
| B． | 小球运动过程中总弹簧的最大弹性势能为20J | |
| C． | 小球从A点竖质下滑的初速度大小为4m/s | |
| D． | 小球第一次经过C点时对C点的压力为120N |
分析 在最高点，是重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解最高点B时的速度；
对反弹后过程根据动能定理列式可以求解弹簧的最大弹性势能；
对下滑过程根据动能定理列式求解初速度；
在C点，重力和支持力的合力提供向心力．
解答 解：A、小球被轻弹簧反弹后恰好能通过半圆形轨道的最高点B，故在B点是重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.4}=2m/s$
故A正确；
B、对反弹后到最高点的过程根据动能定理，有：
W弹-μmgx-mg（2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
其中：
W弹=Epm
联立解得：
Epm=μmgx+mg（2r）+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.5×2×10×0.2+2×10×（2×0.4）+$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=22J
故B错误；
C、对运动全程，根据动能定理，有：
-mgr-2μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：
v0=$\sqrt{{v}^{2}+2（gr+2μgx）}$=4m/s
故C正确；
D、从A到C，根据动能定理，有：
mgr=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：
${v}_{C}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gr}$=$\sqrt{14+2×10×0.4}$=4$\sqrt{2}$m/s
在C点，根据牛顿第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
解得：
F=mg+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$=2×10+2×$\frac{32}{0.4}$=180N
故D错误；
故选：AC．
点评 本题关键是要明确小球的运动情况、受力情况和能量转化情况，结合动能定理、向心力公式和牛顿第二定律列式分析，灵活选择过程和状态是关键．
发散思维新课堂系列答案
如图所示，一小物块从斜面甲的上部A点自静止下滑，又滑上另一斜面，到达B点的速度为零．已知两斜面倾角不同，但小物块与两斜面的动摩擦因数相同，若AB连线与水平线AD的夹角为θ，求小物块与斜面间的动摩擦因数（不计小物块在C处碰撞中的能量损失）．
在光滑的水平面上，有质量分别为m1、m2的两个物块，分别以速度v1、v2向右运动．v1＞v2，m2左侧固定有轻弹簧．求
如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，轻绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍（μ=0.2），当转盘以角速度ω=4rad/s匀速转动时．（g取10m/s2）
长直导线与矩形线框abcd处在同一平面中静止不动，如图甲所示．长直导线中通以大小和方向都随时间做周期性变化的电流，i-t图象如图乙所示．规定沿长直导线方向上的电流为正方向．关于最初一个周期内矩形线框中感应电流的方向，下列说法正确的是（ ）| A． | 由顺时针方向变为逆时针方向 | |
| B． | 由逆时针方向变为顺时针方向 | |
| C． | 由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向 | |
| D． | 由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向 |
如图甲所示，M、N是真空中两个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N间的距离为a；沿MN连线的中垂线建立坐标轴，P是x轴上的点，∠OPM=30°．已知静电力常量为k
如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，B灯与电阻R串联，A灯与自感系数较大的线圈L串联，其直流电阻忽略不计．电源电压恒定不变，下列说法正确的是（ ）| A． | 当电键K闭合时，A比B先亮，然后A熄灭 | |
| B． | 当电键K闭合时B比A先亮，最后A比B亮 | |
| C． | 当电键K断开时，B先熄灭，A后熄灭 | |
| D． | 当电键K断开时，B先闪亮一下然后与A同时熄灭 |