Question

16．如图甲所示，M、N是真空中两个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N间的距离为a；沿MN连线的中垂线建立坐标轴，P是x轴上的点，∠OPM=30°．已知静电力常量为k
a．求P点场强的大小和方向；
b．在图乙中定性画出场强E随x变化的图象（取向右为场强E的正方向）．

Answer 1

分析 a、P点场强由两个点电荷产生的场强的合成，根据场的叠加原理和对称性求解．
b、x轴上场强可运用极限法分析．O处场强为零，无穷远处场强也为零，则从O到无穷远处场强先增大后减小．

解答 解：a．由几何关系可知，P、M间的距离 r=$\frac{\frac{1}{2}a}{sin30°}$=a
M在P点场强的大小为 ${E_M}=k\frac{Q}{a^2}$，方向与x轴正方向成30°．
由场的叠加原理和对称性可知，P点合场强的大小 $E=2{E_M}cos30°=\frac{{\sqrt{3}kQ}}{a^2}$，方向沿x轴正方向．
b．O处场强为零，无穷远处场强也为零，则从O到无穷远处场强先增大后减小，场强E随x变化的示意图如图所示．
答：
a、P点合场强的大小为$\frac{\sqrt{3}kQ}{{a}^{2}}$，方向沿x轴正方向．
b、场强E随x变化的示意图如图所示．

点评 本题关键是明确电场强度的求解方法，注意电场强度是矢量，其合成的法则是平行四边形定则．