Question

15．在光滑的水平面上，有质量分别为m₁、m₂的两个物块，分别以速度v₁、v₂向右运动．v₁＞v₂，m₂左侧固定有轻弹簧．求
（1）弹簧的最大弹性势能．
（2）弹簧被压缩又恢复到原长时，m₁、m₂的速度分别为多大？

Answer 1

分析 （1）当两物块速度相等时，弹簧弹性势能最大，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（2）根据动量守恒和能量守恒 求出弹簧被压缩又恢复到原长时，m₁、m₂的速度．

解答 解：（1）规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v，
解得v=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
根据能量守恒得，弹簧的最大弹性势能${E}_{p}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，
解得E_p=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$-$\frac{（{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}）^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．
（2）规定向右为正方向，根据动量守恒得，m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′，
根据能量守恒得，$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}{′}^{2}$，
代入数据解得v₁′=$\frac{2{m}_{2}{v}_{2}-{m}_{2}{v}_{1}{v}_{2}+{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，v₂′=$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}-{m}_{1}{v}_{2}+{m}_{2}{v}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
答：（1）弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$-$\frac{（{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}）^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．
（2）弹簧被压缩又恢复到原长时，m₁、m₂的速度分别为$\frac{2{m}_{2}{v}_{2}-{m}_{2}{v}_{1}{v}_{2}+{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$、$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}-{m}_{1}{v}_{2}+{m}_{2}{v}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．

点评 解决本题首先要明确研究的过程，其次把握信隐含的条件：弹簧弹性势能最大时两木块的速度相同．考查学生应用动量守恒定律和能量守恒定律解决物理问题的能力．