Question

16．某同学用如图甲所示装置做验证机械能守恒定律实验，物体A质量为M，小球B质量为m，C为轻质圆盘，其半径为r，圆盘上固定一长为R的轻质杆，圆盘和杆可绕轴心转动，D为轻质定滑轮，E、F为光电门，光电计时器没有画出．滑轮与圆盘处于竖直平面内，光电门在水平面内，且两光电门的中心连线垂直于竖直平面．开始时轻质杆被固定在竖直方向．

（1）该同学先用螺旋测微器测出小球直径，如图乙所示，则小球直径d=0.6000cm．
（2）释放轻杆，当小球球心第一次转到光电门中心连线位置时，杆与竖直方向所成夹角为α，且小球通过光电门时挡光时间为t=3.85ms，小球在通过该位置时的速度v=1.56m/s．（保留三位有效数字）
（3）假设不计一切摩擦，系统要满足机械能守恒，必须满足下面的关系式（用题中个字母表示）$\frac{M{d}^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}+\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$=Mgrα-mgR（1-cosα）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过光电门的速度．
（3）抓住A的速度与圆盘的线速度相等，结合B的速度求出A的速度，从而得出系统动能的增加量，根据几何关系求出A下降的高度，从而得出系统重力势能的增加量．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为6.0mm，可动刻度读数为0，则最终读数为6.000mm=0.6000cm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球通过该位置时的速度v=$\frac{d}{t}=\frac{6×1{0}^{-3}}{3.85×1{0}^{-3}}m/s≈1.56m/s$．
（3）当杆与竖直方向的夹角为α时，小球B的动能为$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$，A的速度${v}_{A}=\frac{vr}{R}$，则A的动能为$\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}=\frac{M{d}^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}$，系统重力势能的减小量△E_p=Mgrα-mgR（1-cosα），若机械能守恒，有：$\frac{M{d}^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}+\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$=Mgrα-mgR（1-cosα）．
故答案为：（1）0.6000； （2）1.56； （3）$\frac{M{d}^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}+\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$=Mgrα-mgR（1-cosα）．

点评 解决本题的关键掌握螺旋测微器的读数方法，注意单位为mm，小数点后面有三位．注意在验证机械能守恒的实验中，A下降的高度和B上升的高度不同．