Question

3．在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ．现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木块的速度大小分别为v₁，v₂，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s₁，s₂．下列关系式错误的是（　　）

• A． μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv₁²
• B． Fs₂-μmgs₂=$\frac{1}{2}$Mv₂²
• C． μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． Fs₂-μmgs₂+μmgs₁=$\frac{1}{2}$Mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²

Answer 1

分析 由于水平面光滑，滑块做匀加速运动时，木板也做匀加速运动，对滑块、木板、滑块和木板整体分别运用动能定理列式分析即可．

解答 解：A、对滑块，滑块受到重力、支持力、拉力和摩擦力，根据动能定理，有 μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv₁²，故A正确；
B、对木板，由动能定理得：Fs₂-μmgs₂=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$，故B正确．
CD、由上两式相加可得：Fs₂-μmgs₂+μmgs₁=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}$mv₁²，
又s₂-s₁=L，则得：Fs₂-μmgL=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}$mv₁²，故C错误，D正确．
本题选错误的，故选：C．

点评 本题关键是灵活地选择研究对象进行受力分析，再根据动能定理列式后分析求解．要注意对单个物体运用动能定理位移是对地的位移．