Question

7．如图所示，AOB是扇形玻璃砖的横截面图，其顶角θ=75°，今有一束单色光线的横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，被AB面反射的光线，恰好在OB面发生全反射，不考虑多次反射作用，试求玻璃的反射率n．

Answer 1

分析 由题意光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，说明发生了全反射，由几何知识求出光线在AB面的入射角和临界角，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解折射率．

解答 解：设光线射到AB面时入射角为α．光路图如图所示．
因E点为OA的中点，所以由几何知识得：
   α=30° ①
  β=θ=75°②
则全反射临界角为：C=180°-2α-β=45°  ③
光线在OB面恰好发生全反射，则  sinC=$\frac{1}{n}$   ④
解得：n=$\sqrt{2}$  ⑤
答：玻璃的折射率n为$\sqrt{2}$．

点评 正确地画出光路图、灵活运用几何知识求有关角度是解决本题问题的关键，要掌握全反射的条件：光从光密介质射入光疏介质，入射角大于等于临界角，刚好发生全反射时，入射角等于临界角，这是折射定律和几何知识的综合应用．