Question

8．神舟八号飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度．设神舟八号飞船绕地球飞行的轨道半径为r₁，地球同步卫星飞行轨道半径为r₂．则r${\;}_{1}^{3}$：r${\;}_{2}^{3}$等于（　　）

• A． 1：24
• B． 1：156
• C． 1：210
• D． 1：256

Answer 1

分析 从图象中可以看出，飞船每转动一圈，地球自转22.5°，故可以得到飞船的公转周期；再运用开普勒第三定律求解．

解答 解：从图象中可以看出，飞船每转动一圈，地球自转22.5°，故飞船的周期为：${T}_{1}^{\;}=\frac{22.5°}{360°}×24h=1.5h$，同步卫星的周期为24h，
由开普勒第三定律可得$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}=\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}=（\frac{1.5}{24}）_{\;}^{2}=\frac{1}{256}$，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 本题关键是能够从图象得到飞船的公转周期，然后运用开普勒第三定律求解，运用开普勒第三定律$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，要注意对于同一个中心天体比值k相同．