Question

18．随着航天事业的发展，未来可能会将月球上的大量矿藏搬运到地球上供人类利用，因此会造成地球质量增加，假设地球自转周期保持不变，则未来人类发射的地球同步卫星与现在的同步卫星相比（　　）

• A． 线速度变大
• B． 角速度相同
• C． 向心加速度变大
• D． 距地面的高度变小

Answer 1

分析 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到同步卫星的周期与半径的关系，其中周期不变，地球质量变大，得到轨道半径的变化情况、由$ω=\frac{2π}{T}$知角速度不变，由v=ωr、$a={ω}_{\;}^{2}r$分析线速度和向心加速度的变化情况．

解答 解：设同步卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，则有：
G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，
根据题意，地球自转周期不变，地球质量增大，则轨道半径增大，所以距地面的高度变大，故D错误；
由$ω=\frac{2π}{T}$，自转周期不变，角速度相同，故B正确；
根据v=ωr，轨道半径变大，角速度不变，所以线速度变大，故A正确；
根据$a={ω}_{\;}^{2}r$，轨道半径变大，角速度不变，所以向心加速度变大，故C正确；
故选：ABC

点评 本题是万有引力定律与圆周运动知识的综合，关键要建立模型，抓住同步卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，且周期等于地球的自转周期．