Question

14．甲车在前以10m/s的速度匀速行驶，乙车在后以6m/s的速度行驶．当两车相距11m时，甲车开始刹车，加速度大小为2m/s²，问：
（1）乙车追上甲车前经过多长时间两车间距离最大？
（2）乙车追上甲车前他们间的最大距离为多少？
（3）经多少时间乙车可追上甲车？

Answer 1

分析 （1、2）两车间距离最大的临界条件是两车速度大小相等，根据速度时间关系和位移时间关系求解；
（3）根据乙车追上甲车时位移相等求得多长时间乙车追上甲车时的时间．

解答 解：（1）由题意知，在乙车追上甲车前两车距离最大时两车速度相等，即：v_乙=v_甲
又v_乙=6m/s，v_甲=10-2t
所以可得：$t=\frac{10-6}{2}s=2s$
经过2s两车相距距离最大；
（2）由题意知，2s内甲的位移为：
${x}_{甲}=10×2-\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=16m$
乙车的位移为：x_乙=6×2m=12m
所以此时两车间的距离为：△x=16+11-12m=15m
（3）当甲车停下来的时间为：$t=\frac{10}{2}s=5s$，
此过程中甲的位移为：${x}_{甲}^{′}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}m=25m$
而乙的位移为：${x}_{乙}^{′}=6×5m=30m$
因为25+11＞30
所以乙车追上甲车在甲车停车后追上
所以乙车追上甲车时间为：$t′=\frac{{x}_{甲}^{′}+11}{6}=\frac{25+11}{6}s=6s$
答：（1）乙车追上甲车前经过2s时间两车间距离最大；
（2）乙车追上甲车前他们间的最大距离为15m；
（3）经6s时间乙车可追上甲车．

点评 解决本题的关键是抓住追击相遇问题的距离最大的临界条件是速度相等求得距离最大的时间和最大距离，相遇条件是根据位移关系由位移时间关系求得即可，注意求解相遇时间时不能直接根据位移公式由数学关系直接求解，即要注意匀减速运动的运动时间．