Question

4．打桩机的重锤质量是500kg，把它提升到离地面12m高处，然后让它自由下落．求：
（1）重锤在最高处的重力势能；
（2）重锤下落5m时的重力势能、动能和速度的大小；
（3）重锤落地时的动能和速度的大小．（以地面为零势能参考平面）

Answer 1

分析 （1）取地面为零势能面，重锤在最高处的高度h=12m，根据重力势能的表达式E_p=mgh求解即可；
（2）由高度求重力势能．由机械能守恒，求解重锤下落5m时的动能和速度大小．
（3）由机械能守恒求重锤落地时的动能和速度的大小．

解答 解：（1）取地面为零势能面，则重锤在最高处的高度为 h₁=12m，所以重锤的重力势能为：
  E_p1=mgh₁=500×10×12J=6×10⁴J．
（2）重锤下落5m时离地高度为 h₂=7m
重力势能为：
  E_p2=mgh₂=500×10×7J=3.5×10⁴J．
根据机械能守恒有：
   0+mgh₁=E_k2+mgh₂
代入数据可得：动能为 E_k2=mgh₁-mgh₂=500×10×5J=2.5×10⁴J
由E_k2=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，得 v₂=10m/s
（3）重锤落地时的动能 E_k3=mgh₁=6×10⁴J
由E_k3=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$，得：v₃=4$\sqrt{15}$m/s
答：（1）重锤在最高处的重力势能为6×10⁴J；
（2）重锤下落5m时的重力势能为3.5×10⁴J、动能为2.5×10⁴J，速度的大小为10m/s；
（3）重锤落地时的动能为6×10⁴J，速度的大小为4$\sqrt{15}$m/s．

点评 此题是一道基础性的题，考查了机械能守恒定律．要注意的是求重力势能时，h是相对于参考平面的高度，不一定是相对于地面的高度．