Question

15．如图所示，光滑水平面上有一平板车，平板车上固定一竖直直杆，杆的最高点O通过一长为L的轻绳拴接一个可视为质点的小球，小球的质量为小车质量（包括杆的质量）的一半，悬点O距离地面的高度为绳长的二倍．轻绳水平时，小球与小车的速度均为零，释放小球，当小球运动到最低点时，轻绳断开．重力加速度为g．求：
①小球到最低点时的速度；
②小球从释放到落地的过程中，小车向右移动的距离．

Answer 1

分析 ①小球在下落过程中，小球与车组成的系统水平方向动量守恒；而系统机械能守恒；则由动量守恒定律和机械能守恒定律列式可求得小球的速度；
②对小球和小车系统根据平均动量守恒定律可确定位移关系，由竖直方向的自由落体规律可确定小时间，则可求得小车向右移动的距离

解答 解：①小球与小车组成的系统在水平方向上动量守恒，
以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv₁-2mv₂=0，
由机械能守恒定律得：$mgL=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}2mv_2^2$，
解得：v₁=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$，v₂=$\frac{\sqrt{3gL}}{3}$；
②从释放到绳断开，系统水平方向上动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律可知，满足：mv₁=2mv₂，
其间任意小段时间△t内，有mv₁×△t=2mv₂×△t，即m△x₁=2m△x₂，
故这段过程中，小球与小车在水平方向的位移x₁、x₂满足：mx₁=2mx₂；
且x₁+x₂=L，解得：x₂=$\frac{1}{3}$L，
绳断开后小球做平抛运动，
竖直方向：$L=\frac{1}{2}g{t^2}$，
这段时间内小车向右匀速运动，小车的位移：x₂′=v₂t，
小车移动的距离$d={x'_2}+{x_2}=\frac{L}{3}+\frac{{\sqrt{6}}}{3}L$；
答：①小球到最低点时的速度为$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$；
②小球从释放到落地的过程中，小车向右移动的距离为（$\frac{L}{3}$+$\frac{\sqrt{6}}{3}$L）．

点评 本题考查水平方向动量守恒定律的应用及机械能守恒定律的应用，在解题时要注意明确动量守恒的条件，同时注意分析过程，明确物理规律的应用．