Question

9．质量为m的物块放在直立的弹簧上，弹簧在竖直方向做简谐振动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的1.2倍，物体对弹簧的最小压力值为0.8mg．欲使物块在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过5A．

Answer 1

分析 物块在最高点时，对弹簧的压力最小．物块在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律求出最低点的加速度，从而得知最高点的加速度，根据牛顿第二定律求出物块对弹簧的压力．
欲使物块不脱离弹簧，知最高点弹簧处于原长，物块的加速度为g，知最低点的加速度也为g，方向竖直向上，根据F=-kx，求出振幅的大小与A的关系．

解答 解：因为物块在竖直方向上做简谐运动，依题意物块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．
在最低点，根据牛顿第二定律有F_N-mg=ma
据题有 F_N=1.2mg
代入数据解得 a=0.2 g．
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为 a′=0.2 g
在最高点，根据牛顿第二定律有 mg-F_N′=ma′，
故 F_N′=mg-ma′=0.8 mg．
即木块对弹簧压力的最小值为0.8mg．
要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为g
由a=-$\frac{kx}{m}$知，当振幅为A时，在最低点有：0.2g=-$\frac{k}{m}$A；
当振幅为A′时，在最高点有 g=-$\frac{k}{m}$A′，由此可得 A′=5A．
故答案为：0.8mg，5A

点评 解决本题的关键知道简谐运动的对称性，最高点和最低点加速度大小相等，方向相反，运用牛顿第二定律研究．