题目内容

11．如图所示，真空中的坐标xoy的第一象限内存在着匀强电场，电场的方向竖直向下，大小为E，边长为L的正方形区域ABCD的两边与坐标轴重合，P和Q分别为BC和OC的中点，现有质量为m，带电量为q的粒子以一定的速度沿AB方向从A点射入电场，粒子恰好垂直经过OB连线，不计粒子的重力，则
（1）判断粒子是带正电荷还是负电荷？
（2）求粒子经过x轴时的动能；
（3）调整粒子射入时速度大小，粒子第一次经过P点，第二次经过Q点，求粒子经过P点时的动能和经过Q点时的动能之比．

分析 （1）根据粒子的偏转方向确定粒子所受电场力的方向，从而确定粒子的电性．
（2）抓住粒子垂直经过OB连线，得出竖直分速度和水平分速度的关系，从而结合推论得出竖直位移和水平位移的关系．根据速度位移公式求出到达x轴和到达OB连线时竖直分速度的关系，结合平行四边形定则求出粒子经过x轴时的动能．
（3）根据速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合类平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用平行四边形定则求出粒子经过P点和Q点动能之比．

解答 解：（1）由题意可知，粒子向下偏转，则粒子所受的电场力向下，知该粒子带正电．
（2）因为粒子垂直经过OB连线，知此时速度与OB垂直，设此时的竖直分速度为vy1，
则有：vy1=v0，
因为速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知此时竖直位移是水平位移的一半，
由几何关系知，粒子到达x轴时，竖直位移是原来的3倍，根据${v}_{y}=\sqrt{2ay}$知，
此时竖直分速度${v}_{y2}=\sqrt{3}{v}_{0}$，
根据牛顿第二定律得，粒子的加速度a=$\frac{qE}{m}$，则${v}_{y2}=\sqrt{2×\frac{qE}{m}×L}$=$\sqrt{3}{v}_{0}$，
则粒子经过x轴时的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y2}}^{2}）$=$2m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{qEL}{3}$．
（3）
当粒子第一次经过P点时有：$t=\frac{L}{{v}_{01}}$，$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得${v}_{01}=\sqrt{aL}$，
因为速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，设此时速度与水平方向的夹角为α，
有：$tanα=\frac{{v}_{y1}}{{v}_{01}}=1$，则${v}_{y1}={v}_{01}=\sqrt{aL}$，
则此时的动能${E}_{k1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（\sqrt{2}{v}_{01}）^{2}$=maL．
当粒子第一次经过Q点时，有$t′=\frac{\frac{1}{2}L}{{v}_{02}}$，L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得v02=$\sqrt{\frac{aL}{8}}$，
设此时速度与水平方向的夹角为θ，
有：$tanθ=\frac{{v}_{y2}}{{v}_{02}}=4$，解得${v}_{y2}=4{v}_{02}=\sqrt{2aL}$，
则此时的动能Ek2=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（{{v}_{02}}^{2}+{{v}_{y2}}^{2}）$=$\frac{17maL}{16}$，
则动能之比为Ek1：Ek2=16：17．
答：（1）该粒子带正电．
（2）粒子经过x轴时的动能为$\frac{qEL}{3}$．
（3）粒子经过P点时的动能和经过Q点时的动能之比为16：17．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，知道粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，知道某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合运动学公式和动能的公式进行求解．

练习册系列答案
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11．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的器材有：
A．小灯泡：规格为“3.8V，0.3A”
B．电流表：量程0～0.6A，内阻约为0.5Ω
C．电流表：量程0～3A，内阻约为0.1Ω
D．电压表：量程0～5V，内阻约为5kΩ
E．滑动变阻器：阻值范围0～10Ω，额定电流2A
F．电池组：电动势6V，内阻约为1Ω
G．开关一只，导线若干

（1）为了使测量尽可能地准确，需要使小灯泡两端电压从0逐渐增大到3.8V且能方便地进行调节，因此电流表应选B．（填器材代号）
（2）实验电路图已经画出了一部分，如图1所示，但尚未完整，请将该电路完整地连接好；
（3）按你连接的电路，S闭合后，要使小灯泡的亮度增加，变阻器的滑片P应向A（选填“A”或“B”）端移动．
（4）根据你选用的实验电路，将图2中所示的器材连成实验电路．
12．哈三中每周一全校师生都有进行隆重的升旗仪式，国歌响起开始升旗，当国歌结束国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48s，红旗上升的高度是17.6m．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零，则下列说法正确的是（　　）
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B．国旗匀速运动时速度大小为v=0.2m/s
C．国旗匀加速过程与匀减速过程的平均速度相同
D．国旗匀加速过程与匀减速过程的加速度相同
9．关于布朗运动和扩散现象，下面说法正确的是（　　）
A．扩散现象说明了气体分子间存在着斥力
B．扩散现象指不同的物质相互接触时，彼此进入对方的现象
C．布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是分子的无规则运动
D．布朗运动和扩散现象都能在气体、液体、固体中发生
6．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△Ek（末动能减初动能），重力对线框做功为W1，安培力对线框做功为W2，下列说法中正确的有（　　）
A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1
B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒
C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1-△Ek）机械能转化为电能
D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△Ek=W1+W2
16．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则（　　）
A．金属棒将一直沿着竖直导轨上下振动
B．金属棒最终会静止在某一位置
C．金属棒每次从最高点运动到最低点的过程中，通过电阻R的电荷量均相等
D．金属棒每一次从最高点运动到最低点的过程中，在电阻R上产生的焦耳热依次减少
3．如图所示：

（1）在图甲中．若规定EpA=0．则EpB＜0（填“＞““=“或“＜“）
（2）试分析图乙中静电力做功情况及相应的电势能变化情况．
20．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）．
速度/（m•s-1）思考距离/m制动距离/m
正常酒后正常酒后
157.515.022.530.0
2010.020.036.746.7
2512.525.054.266.7
分析上表可知，下列说法正确的是（　　）
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B．两电荷在电场中运动的加速度相等
C．电荷M的电荷量大于电荷N的电荷量
D．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功等于电场力对电荷N做的功

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