Question

2．中国最新研制的“长征六号”运载火箭2015年9月20日首次发射，成功将20颗微小人造卫星送入预定轨道，缔造“一箭多星”发射的亚洲新纪录．假设某颗卫星运行在轨道半径是地球半径n倍的圆形轨道上，由此可知（　　）

• A． 该卫星运行的向心加速度大小是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$
• B． 该卫星运行的向心加速度大小是地球表面重力加速度的$\frac{1}{n}$
• C． 该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的$\frac{1}{{n}^{2}}$
• D． 该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的$\frac{1}{\sqrt{n}}$

Answer 1

分析 AB、对于卫星，向心加速度有万有引力产生；而地面的重力加速度由重力产生；在地面，重力等于万有引力；据此列式求解出加速度的表达式分析即可；
CD、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，利用万有引力等于向心力列式求解出线速度的表达式分析即可．

解答 解：AB、在不考虑地球自传的情况下，重力加速度和向心加速度都是万有引力产生的，故：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
解得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
某颗卫星运行在轨道半径是地球半径n倍的圆形轨道上，故该卫星运行的向心加速度大小是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍，故A正确，B错误；
CD、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度；
卫星的万有引力等于向心力，故：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
某颗卫星运行在轨道半径是地球半径n倍的圆形轨道上，故该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的$\frac{1}{\sqrt{n}}$倍，故C错误，D正确；
故选：AD

点评 本题关键是利用万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出向心加速度和运行速度的表达式进行分析，不难．