Question

4．如图1所示，斜面AD倾角为37°，半径为R、圆心角为143°的竖直圆弧形轨道与斜面相切于D处，整个轨道除可更换的CD段外均光滑，圆弧轨道最高点P处装有压力传感器（图中未画出），一端固定在A点的轻弹簧处于自由状态时另一端恰位于C点．用质量为m的小物块将轻弹簧压缩到B点后由静止释放，BC段和CD段长度均为R，若CD与小物块间的动摩擦因数μ=0.5，则小物块到达P处时压力传感器的示数等于小物块的重力．重力加速度为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物块速度达到最大时弹簧弹力F的大小；
（2）弹簧的最大弹性势能E_P；
（3）若在CD处更换不同板面，每次都让小物块将轻弹簧压缩到B处由静止释放，由于每次μ值不同，压力传感器的示数N值也不同，试在所给图2的坐标上画出N一μ图象（不必写出分析过程）．

Answer 1

分析 小物块速度最大时，其所受合外力为零，可算出弹簧弹力的大小；利用牛顿第二定律和功能关系来求最大弹性势能；写出N与μ的关系式来作出图象；

解答 解：（1）小物块速度最大时，其所受合外力为零，故弹簧弹力为：
F=mgsin37°=0.6mg
（2）设小物块在P处的速度大小为v_P，据牛顿第二定律有：
$N+mg=m\frac{v_P^2}{R}$N=mg
P点到B点的竖直高度差为：
h=R+Rcos37°+2Rsin37°=3R
小物块从B点运动到P点，由功能关系可得：
${E_P}=mgh+μmgRcos37°+\frac{1}{2}mv_P^2$
解得：${E_P}=\frac{22}{5}mgR$
（3）N与μ的关系为$N=\frac{9}{5}mg-\frac{8}{5}μmg$，N-μ图象如图所示

答：（1）小物块速度达到最大时弹簧弹力F的大小为0.6mg；
   （2）弹簧的最大弹性势能E_P=$\frac{22}{5}mgR$；
 （3）如图所示：

点评 本题考查动能定理及功能关系、牛顿第二定律等内容；作图象的关键在于确定物理量之间的函数关系式．