Question

5．发电机输出的电功率为100kW，输出电压为250V．现欲向远处输电，先用理想的升压变压器提高输电电压，到达目的地附近再用理想的降压变压器降低电压．要求输电时输电线上损失的电功率不超过输电功率的1%，已知升压变压器的原、副线圈的匝数比为1：40，且降压变压器的输出电压为220V．
（1）画出此输电示意图，并用字母符号表示可能用到的物理量；
（2）计算导线的总电阻和理想降压变压器的原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 滑出输电线路示意图，根据输电线上的功率损失，结合电压比等于匝数之比求出升压变压器的副线圈的电压，从而结合P=UI求出升压变压器副线圈的输出电流，结合${P}_{损}={I}^{2}R$求出输电线上的电阻；根据输电线上的电压损失求出降压变压器的输入电压，通过用户需要的电压求出降压变压器原副线圈的匝数之比．

解答 解：（1）输电线路的示意图如下图所示

（2）根据题意可知，P_损=1%P=1%×100000W=1000W，
根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得U₂=10000V，
有P=U₂I₂得${I}_{2}=\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{100000}{10000}A=10A$
根据$△P{=I}_{2}^{2}{R}_{线}$得${R}_{线}=\frac{△P}{{I}_{2}^{2}}=\frac{1000}{100}Ω=10Ω$
U₃=U₂-I₂R_线=10000-10×10V=9900V，
所以变压器的原副线圈的匝数比为：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{9900}{220}=\frac{495}{11}$
答：（1）输电示意图如图所示；
（2）导线的总电阻为10Ω，理想降压变压器的原、副线圈的匝数比为495：11

点评 解决本题的关键知道：1、原副线圈电压之比、电流之比与匝数之比的关系；2、升压变压器输出电压、电压损失、降压变压器的输入电压之间的关系