Question

10．如图，足够长光滑斜面上有ABC三点，其中AB距离L_l=8m，AC距离L₂=3m．小球P在A点获得v₀=8m/s沿斜面向上的初速度，同时小球Q从B点由静止释放，经过t时间两小球相碰并粘成结合体E．已知斜面倾角θ=37°，小球P、Q质量均为m，g=10m/s²，求：
①时间t；
②结合体E经过C时的速率．

Answer 1

分析 （1）P球、Q球和相碰后粘成结合体E在光滑斜面上运动，受重力、支持力，加速度相同为gsinθ，结合位移公式，距离关系可求出运动时间t；
（2）结合体E在光滑斜面上运动可用运动学公式或机械能守恒求经过C时的速率．

解答 解：①P球在光滑斜面上运动受重力，支持力，根据平行四边形定则两者的合力为：F_合=mgsinθ…①
由牛顿第二定律有：F_合=ma…②
结合①②解得：a=gsinθ=6m/s²
同理Q的加速度结合体E的加速度为：a=6m/s²
设在P上升过程中相遇，有：${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}={L}_{1}$
代入数据解得：t=1s
②P经过1s获得的速度为：v₁=v₀-at=2m/s
P上升的距离为：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}t=5m$
此时Q物体的速度为：v₂=at=6m/s
两球碰撞时内里远大于外力，由动量守恒定律可得：mv₂-mv₁=2mv₃
代入数据解得：v₃=2m/s
结合体E以v₃为初速度向下做匀加速运动，有：${v}_{4}^{2}-{v}_{3}^{2}=2a（{L}_{2}+{x}_{1}）$
代入数据解得：v₄=10m/s
答：①时间t为1s；
②结合体E经过C时的速率为10m/s．

点评 该题力学相对简单，对运动学要求较高，注意相遇时位移关系；碰撞过程动量守恒；除碰撞过程外，其它过程机械能守恒．