题目内容

13．2015年12月，国际雪联自由式滑雪空中技巧世界杯赛在我国国家体育场举行．如图所示，比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、第一过渡区CD、跳台DE、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成，第一过渡区的最低点和终点区在同一水平地面上，出发区距地面的高度hB=8.4m，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为hF=4.0m，着陆坡坡度为θ=37°．运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作后到达F点正上方，此时速度v=4.0m/s，方向水平．若第一过渡区是半径R=42m的圆弧滑道，运动员连同滑雪板的总质量m=100kg，取重力加速度g=10m/s2，不计滑道和空气的阻力．求：
（1）运动员到达第一过渡区CD的最低点时受到的支持力FN；
（2）运动员到达F点正上方时离地面的高度h；
（3）运动员落到着陆坡时的速度大小v1．

分析 （1）运动员从B到过渡区CD最低点的过程，由机械能守恒定律求出到最低点的速度，在最低点，由牛顿第二定律求支持力．
（2）对从B到F点正上方的过程，运用机械能守恒定律列方程，求解h．
（3）从F点正上方到着陆坡运动员做平抛运动，由水平分位移和竖直分位移的关系列式，求出时间，再得到运动员落到着陆坡时的速度．

解答 解：（1）运动员从B到过渡区CD最低点的过程，由机械能守恒定律得：
mghB=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在过渡区CD的最低点，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
联立解得：FN=mg（1+$\frac{2{h}_{B}}{R}$）=1400N
（2）从B到F点正上方的过程，运用机械能守恒定律得：
mg（hB-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h=hB-$\frac{{v}^{2}}{2g}$=7.6m
（3）从F点正上方到着陆坡运动员做平抛运动，则有：
x=vt
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又有 xtan37°+（h-hF）=y
即有：vttan37°+（h-hF）=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入得：4×t×$\frac{3}{4}$+（7.6-4）=5t2，
解得：t=1.2s（另一负值舍去）
则运动员落到着陆坡时的速度大小为：v1=$\sqrt{{v}^{2}+（gt）^{2}}$=4$\sqrt{10}$m/s
答：（1）运动员到达第一过渡区CD的最低点时受到的支持力FN是1400N
（2）运动员到达F点正上方时离地面的高度h是7.6m；
（3）运动员落到着陆坡时的速度大小v1是4$\sqrt{10}$m/s．

点评 机械能守恒定律常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解．对于运动员落在斜坡上的过程，关键要明确两个分位移之间的关系．

练习册系列答案
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3．关于物体的重力，下列说法正确的是（　　）
A．重力的方向总是垂直地面向下
B．重力可以用弹簧测力计测量
C．物体在地球任何地方重力大小都相等
D．挂在绳子上静止的物体，它受到的重力就是绳子对它的拉力
4．人民广场上喷泉的喷嘴与地面相平且竖直向上，某一喷嘴喷水流量Q=5L/s，水出喷嘴口的速度v0=10m/s，不计空气阻力，g=10m/s2．则处于空中的水的体积是（　　）
A．5 LB．20 LC．15 LD．10 L
1．如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于球B受到风力作用，环A与球B一定向右做匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ，求球B受到的风力，环A与水平细杆间的动摩擦因数．
8．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．本次实验中已测量出的物理量有：钩码的质量m、滑块的质量M、滑块上的遮光条由图示初始位置到光电门的距离s．

①如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d=2.025cm；实验时挂上钩码，将滑块从图示初始位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t，则可算出滑块经过光电门时的瞬时速度为$\frac{d}{△t}$（用物理量符号表示）．
②实验中又测量出相关物理量：钩码的质量m、滑块的质量M、滑块上的遮光条由图示初始位置到光电门的距离s．本实验通过比较mgs和$\frac{1}{2}（M+m）{（\frac{d}{△t}）}^{2}$在实验误差允许的范围内相等（用物理量符号表示），即可验证系统的机械能守恒．
18．关于牛顿第一定律的发展过程，下列说法正确的是（　　）
A．亚里士多德通过理想实验法得出“力是维持物体运动”的结论
B．伽利略认为若没有外力作用物体会保持静止和匀速直线运动
C．笛卡尔认为若没有外力作用物体会做匀速直线运动
D．牛顿认为一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力改变这种状态为止
5．发电机输出的电功率为100kW，输出电压为250V．现欲向远处输电，先用理想的升压变压器提高输电电压，到达目的地附近再用理想的降压变压器降低电压．要求输电时输电线上损失的电功率不超过输电功率的1%，已知升压变压器的原、副线圈的匝数比为1：40，且降压变压器的输出电压为220V．
（1）画出此输电示意图，并用字母符号表示可能用到的物理量；
（2）计算导线的总电阻和理想降压变压器的原、副线圈的匝数比．
2．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙=3：1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（　　）
A．滑动前m1与m2的角速度之比ω1：ω2=3：1
B．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1：a2=1：3
C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动
D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动
3．最早发表有关碰撞问题研究成果的是（　　）
A．牛顿B．伽利略C．惠更新D．马尔西

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