Question

4．如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α．一小球以速度v₀从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽．小球从P到A的运动时间为$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$；直线PA与竖直方向的夹角β=arctan（2cotα）．

Answer 1

分析 从图中可以看出，在A点时速度与水平方向的夹角为α，从P点到A点的过程中，位移与竖直方向的夹角为β．利用平抛运动的知识可求出位移偏角的正切值大小．

解答 解：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．速度与水平方向的夹角为α，有：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$．
解得：t=$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$
小球在由P到A的过程中，位移与竖直方向的夹角为β，则有：
tanβ=$\frac{x}{y}$=$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=$\frac{2{v}_{0}}{gt}$=2cotα，
直线PA与竖直方向的夹角为：
β=arctan（2cotα）
故选：$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$；arctan（2cotα）．

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道速度与水平方向夹角的正切值是同一位置位移与水平方向夹角的正切值的两倍．