题目内容

18．图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．

（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列间隔均匀的点．
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m．
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③．
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1，s2，…．求出与不同m相对应的加速度a．
⑥以砝码的质量m为横坐标，$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上做出$\frac{1}{a}$-m关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则$\frac{1}{a}$与m处应成线性关系（填“线性”或“非线性”）．
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是远小于小车的质量．
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2和s3．a可用s1、s3和△t表示为a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50{△t}^{2}}$．图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=24.3mm，s3=47.2mm．由此求得加速度的大小a=1.15m/s2．
（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．

分析 （1）根据实验注意事项分析答题；
（2）应用匀变速直线运动的推论求出加速度；
（3）由牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后根据图示图象分析答题．

解答 解：（1）①在平衡摩擦力时，应小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列均匀的点，则此时说明小车做匀速运动；
⑥由牛顿第二定律：F=ma可知：$\frac{1}{a}=\frac{1}{F}$m，在F一定时，$\frac{1}{a}$与m成正比，$\frac{1}{a}$与与m成线性关系；
（2）（ⅰ）探究牛顿第二定律实验时，当小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车和车中砝码的总质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于小吊盘和盘中物块受到的重力，认为小车受到的拉力不变．
（ⅱ）两个相邻计数点之间还有4个点，打点计时器的打点时间间隔为△t，计数点间的时间间隔：t=5△t，
由匀变速直线运动的推论：△x=at2可知，加速度：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{t}^{2}}$=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50{△t}^{2}}$，
若s1=24.3mm，s3=47.2mm，则a=$\frac{0.0472-0.0243}{50×0.0{2}^{2}}$=1.15m/s2；
（ⅲ）设小车质量为M，由牛顿第二定律得：F=（M+m）a，则$\frac{1}{a}=\frac{1}{F}$m+$\frac{M}{F}$，
由图示图象可知：k=$\frac{1}{F}$，则拉力：F=$\frac{1}{k}$，b=$\frac{M}{F}$，则：M=bF=$\frac{b}{k}$．
故答案为：（1）①间隔均匀；⑥线性；（2）（ⅰ）远小于小车的质量；（ⅱ）$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50{△t}^{2}}$；1.15；（ⅲ）$\frac{1}{k}$；$\frac{b}{k}$．

点评 实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．

练习册系列答案
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8．下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动其加速度方向一定改变
B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动
C．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
D．根据F=kQ1Q2/r2可知，当r→0时，F→∞
9．某航空科研小组相互协作完成了下面的实验：
A．太空中的小组成员驾驶飞船在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1 后收到反射回来的信号；
B．太空中小组成员在P点观察X星球时发现视角为60°；
C．小组成员驾驶飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，以一定的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球从弹射到落回的时间为t2；
D．地球上的小组成员用同样的弹射器在地球表面上，以相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t3；
E．地球上的小组成员将同样的弹射器平放在水平桌面上，以相同的速度水平弹射一个小球，测得小球的水平射程为x，桌面离地高度为h；
F．他们查资料得知万有引力常量为G，光速为c．
根据上述实验数据，可知算出（用上述的物理量表示）
（1）X星球表面距P点的距离为H=$\frac{1}{2}c{t}_{1}$．
（2）X星球的半径为R=$\frac{1}{2}c{t}_{1}$．
（3）地球表面的重力加速度为g=$\frac{2{x}^{2}}{h{t}_{3}^{2}}$．
（4）X星球表面的重力加速度为g1=$\frac{2{x}^{2}}{h{t}_{2}{t}_{3}}$．
（5）X星球的密度为ρ=$\frac{3{x}^{2}}{πGhc{t}_{1}{t}_{2}{t}_{3}}$．
6．一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车加速度的大小为5m/s2，求：
（1）汽车刹车后10s内滑行的距离．
（2）从开始刹车汽车滑行50m所经历的时间．
（3）在汽车停止前3秒内汽车滑行的距离．
13．（1）下列表格是某同学利用“超声波运动记录仪”研究某匀变速直线运动获得的实验数据（时刻-速度），请作出描述该运动的v-t图象；
t（s）3.853.954.054.154.25
v（m/s）0.030.971.942.923.96
（2）试求出该运动的加速度a=9.80m/s2（结果保留3位有效数字）．
3．某学习小组做“探究功与物体速度变化的关系”的实验装置如图1所示．图中小车在一条橡皮筋作用下弹出沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都完全相同．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带求出．通过实验数据分析可以得出功与物体速度变化的关系．

（1）实验操作中需平衡小车受到的摩擦力，其最根本的目的是B．
A．防止小车不能被橡皮筋拉动       B．保证橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功
C．便于小车获得较大的弹射速度     D．防止纸带上点迹不清晰
（2）如图2是某同学在正确实验操作过程中得到的一条纸带，O、A、B、C、D、E、F为选取的计数点，相邻的两个计数点间有一个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为：0.87cm、4.79cm、8.89cm、16.91cm、25.83cm、34.75cm，若打点计时器的打点频率为50Hz，则由该纸带可知本次实验中橡皮筋做功结束时小车的速度是2.23m/s（结果取三位有效数字）．
10．下列说法正确的是（　　）
A．所有波都能发生干涉、衍射、偏振和多普勒效应
B．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波
C．红外线有杀菌、消毒作用，紫外线有热作用
D．变化的磁场能够在周围空间产生电场，是麦克斯韦最先提出的基本假设之一
7．一定质量理想气体的压强P随体积V的变化过程如图所示（CA是双曲线的一段），在此过程中（　　）
A．气体从状态A到状态B，温度降低，内能减少
B．气体从状态B到状态C，一定向外放出热量，内能不变
C．气体从状态B到状态C，一定从外界吸收热量，内能增加
D．气体从状态C到状态A，温度不变，放出热量
14．如图所示，有一束平行于等边三棱镜横截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．该棱镜的折射率为$\sqrt{3}$
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变长
D．光从空气进入棱镜，光速变小
E．从F点出射的光束与入射到E点的光束相比较偏折了60°

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