题目内容
9．
某航空科研小组相互协作完成了下面的实验：A．太空中的小组成员驾驶飞船在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1 后收到反射回来的信号；
B．太空中小组成员在P点观察X星球时发现视角为60°；
C．小组成员驾驶飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，以一定的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球从弹射到落回的时间为t2；
D．地球上的小组成员用同样的弹射器在地球表面上，以相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t3；
E．地球上的小组成员将同样的弹射器平放在水平桌面上，以相同的速度水平弹射一个小球，测得小球的水平射程为x，桌面离地高度为h；
F．他们查资料得知万有引力常量为G，光速为c．
根据上述实验数据，可知算出（用上述的物理量表示）
（1）X星球表面距P点的距离为H=$\frac{1}{2}c{t}_{1}$．
（2）X星球的半径为R=$\frac{1}{2}c{t}_{1}$．
（3）地球表面的重力加速度为g=$\frac{2{x}^{2}}{h{t}_{3}^{2}}$．
（4）X星球表面的重力加速度为g1=$\frac{2{x}^{2}}{h{t}_{2}{t}_{3}}$．
（5）X星球的密度为ρ=$\frac{3{x}^{2}}{πGhc{t}_{1}{t}_{2}{t}_{3}}$．
分析 （1）激光脉冲的速度是光速，结合x=vt即可求出；
（2）由几何关系即可求出星球的半径为R；
（3）根据平抛运动的特点即可求出初速度与重力加速度的关系，然后根据竖直上抛运动的特点即可求出地面的重力加速度；
（4）根据竖直上抛运动的特点即可求出X星地面的重力加速度；
（5）根据万有引力定律，X星表面的重力加速度由万有引力提供，由此即可求出．
解答 解：（1）飞船停留在距X星球一定高度的P点时正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到返回来的信号，则P点到星球表面的最短距离为：$\frac{1}{2}c{t}_{1}$．
（2）根据几何图形，由直角三角形的知识可得：$\frac{R}{R+\frac{1}{2}c{t}_{1}}=sin\frac{θ}{2}$
解得：R=$\frac{c{t}_{1}sin\frac{θ}{2}}{2（1-sin\frac{θ}{2}）}$=$\frac{1}{2}c{t}_{1}$
（3）以相同的速度水平弹射一个小球，测得小球的水平射程为x，桌面离地高度为h时，设速度为v，则：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
x=vt
联立得：$v=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$
相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t3，则：
${t}_{3}=\frac{2v}{g}$
联立得：g=$\frac{2{x}^{2}}{h{t}_{3}^{2}}$，v=$\frac{{x}^{2}}{h{t}_{3}}$
（4）在X星上相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t2，则：
${t}_{2}=\frac{2v}{{g}_{1}}$
所以：${g}_{1}=\frac{2v}{{t}_{2}}=\frac{2{x}^{2}}{h{t}_{2}{t}_{3}}$
（5）在星球表面重力与万有引力相等，故有：
$F={m}_{0}{g}_{1}=G\frac{{m}_{0}M}{{R}^{2}}$
所以可得星球质量为：M=$\frac{{g}_{1}{R}^{2}}{G}$
星球的体积为：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
所以星球密度为：$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{{g}_{1}{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3{g}_{1}}{4πGR}$=$\frac{3{x}^{2}}{πGhc{t}_{1}{t}_{2}{t}_{3}}$
故答案为：（1）$\frac{1}{2}c{t}_{1}$；（2）$\frac{1}{2}c{t}_{1}$；（3）$\frac{2{x}^{2}}{h{t}_{3}^{2}}$；（4）$\frac{2{x}^{2}}{h{t}_{2}{t}_{3}}$；（5）$\frac{3{x}^{2}}{πGhc{t}_{1}{t}_{2}{t}_{3}}$
点评 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．
优百分课时互动系列答案
开心蛙状元作业系列答案
| A． | 用紫光照射某金属发生光电效应，用绿光照射该金属一定不发生光电效应 | |
| B． | 入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多 | |
| C． | 光电子的动能越大，光电子形成的电流强度就越大 | |
| D． | 对任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应 |
| A． | 线速度增大 | B． | 角速度大小不变 | C． | 周期增大 | D． | 周期不变 |
闭合线框abcd，自某高度自由下落时穿过一个有界的匀强磁场，当它经过如图所示的三个位置时，感应电流的方向是（ ）| A． | 经过Ⅰ时，无感应电流 | B． | 经过Ⅰ时，a→b→c→d→a | ||
| C． | 经过Ⅱ时，无感应电流 | D． | 经过Ⅲ时，a→b→c→d→a |
（1）该小组同学实验前需要平衡小车的摩擦力吗？是（填“是”或“否”）．盘及盘中砝码的总质量m和小车质量M之间必须满足的关系是m＜＜M．
（2）该组同学在下表中分别列出了拉力对小车做的功W、小车的速度v、小车速度的平方v2、小车速度的倒数$\frac{1}{v}$的实验数据．如果你是该小组的成员，请你根据表中数据，在图2中建立恰当的横坐标，并画出相应的图象．
| W/J | 0.005 | 0.010 | 0.015 | 0.020 | 0.025 |
| v/（m﹒s-1） | 0.14 | 0.20 | 0.24 | 0.28 | 0.32 |
| v2/（ m2•s-2） | 0.02 | 0.04 | 0.06 | 0.08 | 0.10 |
| $\frac{1}{v}$/（ m-1•s） | 7.14 | 5.00 | 4.17 | 3.57 | 3.13 |
（3）该实验装置还可以用于以下哪些实验：AC
A．研究匀变速直线运动
B．探究求合力的方法
C．探究加速度与力、质量的关系
D．验证机械能守恒定律．
