Question

1．如图所示，m₁和m₂是两个质量均匀分布的球体，球心间距离为L，在其连线上有一个质量为m的小球，受到两球的引力，若引力的合力为零，则m到m₂的距离为多少？

Answer 1

分析 根据万有引力定律表示出${m}_{1}^{\;}$对m的引力和${m}_{2}^{\;}$对m的引力，根据引力相等找出${m}_{1}^{\;}$距m距离与${m}_{2}^{\;}$距m距离之比，再根据已知${m}_{1}^{\;}$和${m}_{2}^{\;}$两球心间的距离解方程即可．

解答 解：设m与${m}_{1}^{\;}$距离为${r}_{1}^{\;}$，m与${m}_{2}^{\;}$距离为${r}_{2}^{\;}$
根据题意有${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=L$①
因为m受到的引力的合力为零，$G\frac{m{m}_{1}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}=G\frac{m{m}_{2}^{\;}}{{r}_{2}^{2}}$得$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{\sqrt{{m}_{1}^{\;}}}{\sqrt{{m}_{2}^{\;}}}$②
联立①②得${r}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{{m}_{2}^{\;}}}{\sqrt{{m}_{1}^{\;}}+\sqrt{{m}_{2}^{\;}}}L$
答：m到m₂的距离为$\frac{\sqrt{{m}_{2}^{\;}}}{\sqrt{{m}_{1}^{\;}}+\sqrt{{m}_{2}^{\;}}}L$

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距离之比．