Question

7．如图为磁流体发电机的示意图．设两金属板间的距离为d，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B．等离子体垂直进入磁场的速度为v，单个离子所带的电量为q，离子通道（即两极板内所围成空间）的等效电阻为r，负载电阻为R₀，求
（1）改发电机的电动势；
（2）发动机的总功率．

Answer 1

分析 （1）当洛伦兹力与附加电场的电场力平衡时，粒子做直线运动，电容器的电势差达到最大值，根据平衡条件列式求解；
（2）根据闭合电路欧姆定律求解电流，根据P=EI求解总功率．

解答 解：（1）等离子体垂直进入磁场，受洛伦兹力而偏转，极板上累积电荷，当洛伦兹力与附加电场的电场力平衡时，粒子做直线运动，根据平衡条件，有：
q$\frac{U}{d}$=qvB
解得：E=U=Bdv
（2）根据闭合电路欧姆定律，有：
I=$\frac{E}{{R}_{0}+r}$
故发电机的总功率：P=EI=Bdv×$\frac{E}{{R}_{0}+r}$=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}}{{R}_{0}+r}$
答：（1）发电机的电动势为Bdv；
（2）发电机的总功率为$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}}{{R}_{0}+r}$．

点评 本题关键是明确磁流体发电机的工作原理，根据平衡条件求解电动势，根据闭合电路欧姆定律求解电流，根据P=EI求解电源的总功率．