Question

1．已知真空中电荷量为q的静止点电荷，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r处的电势为φ=$\frac{kq}{r}$（k为静电力常量）．如图所示，两电荷量为+Q和-q的异种点电荷相距为d，现将一质子（电荷量为e）从两电荷连线上的A点沿以负电荷为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，在质子从A到C的过程中，系统电势能的变化情况为（　　）

• A． 增加$\frac{2kQeR}{{{d^2}+{R^2}}}$
• B． 减少$\frac{2kqeR}{{{d^2}-{R^2}}}$
• C． 增加$\frac{2kqeR}{{{d^2}+{R^2}}}$
• D． 减少$\frac{2kQeR}{{{d^2}-{R^2}}}$

Answer 1

分析 根据题中信息φ=$\frac{kq}{r}$公式，分别求出质子在A点和C点的电势，由公式E_p=qφ求解电势能及其变化量．

解答 解：A点的电势为 φ_A=-k$\frac{Q}{R}$+k$\frac{Q}{d-R}$=-$\frac{kQ（d-2R）}{R（d-R）}$；
C点的电势为φ_C=-k$\frac{Q}{R}$+k$\frac{Q}{d+R}$=-$\frac{kQd}{R（d+R）}$
则A、C间的电势差为 U_AC=φ_A-φ_C=-$\frac{kQ（d-2R）}{R（d-R）}$-（-$\frac{kQd}{R（d+R）}$）=$\frac{2kQR}{{d}^{2}-{R}^{2}}$，
质子从A移到C，电场力做功为 W_AC=eU_AC=$\frac{2kQeR}{{{d^2}-{R^2}}}$，是正功，所以质子的电势能减少$\frac{2kQeR}{{{d^2}-{R^2}}}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题是信息给予题，关键要读懂题意，知道如何求解电势，并掌握电场力做功公式和电场力做功与电势能变化的关系．