题目内容

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（1）求L的长度；
（2）若物块A在碰撞后下降最大高度h=0.1m，求弹簧最短时的弹力．

分析 （1）根据弹性碰撞动量守恒、动能守恒求得碰撞后C的速度，由碰撞后C上滑过程机械能守恒求解；
（2）根据碰撞后物体A下降过程A和弹簧系统机械能守恒求解．

解答 解：（1）设碰撞前C的速度为vC0=2m/s，碰撞后C的速度为vC，A的速度为v；那么由A、C碰撞时间极短且为弹性碰撞，所以动量守恒、机械能守恒；
故有mCvC0=mAv-mCvC，$\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{C0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{C}}^{2}$；所以，v=1m/s，vC=1m/s；
碰撞后C回到Q点的过程只有重力做功，故机械能守恒，所以有${m}_{C}gLsin30°=\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{C}}^{2}$，所以，$L=\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2gsin30°}=0.1m$；
（2）设弹簧劲度系数为k，那么，碰撞前由A受力平衡可得：kx1=mAgsin30°=30N，x1为碰撞前弹簧的压缩量；
碰撞后，A下滑过程只有重力、弹簧弹力做功，故机械能守恒；
弹簧最短时A的速度为零，弹簧压缩量为x2，故有：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+\frac{1}{2}k{{x}_{1}}^{2}+{m}_{A}gh=\frac{1}{2}k{{x}_{2}}^{2}$，${x}_{2}-{x}_{1}=\frac{h}{sin30°}=0.2m$；
所以，$\frac{1}{2}k{{x}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}k{{x}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（k{x}_{2}+k{x}_{1}）（{x}_{2}-{x}_{1}）$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+{m}_{A}gh=9J$；所以，kx2+kx1=90N，
弹簧最短时的弹力F=kx2=60N；
答：（1）L的长度为0.1m；
（2）若物块A在碰撞后下降最大高度h=0.1m，则弹簧最短时的弹力为60N．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案
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