Question

15．研究乒乓球发球问题．设球台长2L，网高h，如图乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g），从A点将球水平发出，刚好过网，在B点接到球，则下列说法正确的是（　　）

• A． 网高h=$\frac{L}{4}$
• B． 发球时的水平初速度v₀=l$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• C． 球落到球台上时的速度v=$\sqrt{2gh}$
• D． 球从A→B所用的时间l=4$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 乒乓球在水平方向上做的是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动或者上抛运动，根据运动的对称性进行分析

解答 解：A、由于乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，所以在整个的运动的过程中，乒乓球的能量是守恒的，由于球恰好在最高点时越过球网，无法判断网高，故A错误
B、从乒乓球发出到第一次接触球台，此时乒乓球做的是平抛运动，从反弹后到越过球网过程中，乒乓球在竖直方向上做的是竖直上抛运动，根据自由落体运动的规律$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可以求得球从发出到第一次落在球台上的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，在乒乓球从发出到刚越过球网的时刻，在水平方向上，乒乓球一直是匀速直线运动，从发球到刚越过球网时的总的时间为2t，在根据水平的位移为L=v₀•2t，即${v}_{0}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$，故B错误；
C、从抛出到落到台上，在竖直方向做自由落体运动，${v}_{y}=\sqrt{2gh}$，由于抛出时由初速度，故落到台上的速度大于$\sqrt{2gh}$，故C错误
D、刚好过网，在B点接到球，球从A→B所用的时间T=4t=$4\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，分析清楚小球在水平方向一直做匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动和竖直上抛运动