Question

17．地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，试求在离地面高度为R处的重力加速度及质量为m的物体在这一高度的引力大小．若离地面高度为H时，重力加速度又是多少？

Answer 1

分析 由地面的万有引力等于重力，再列高空的万有引力等于重力，联合可得高空重力加速度表达式．

解答 解：地面万有引力等于重力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
在离地面高度为R处：$G\frac{Mm}{（{R+R）}^{2}}=m{g}_{1}$
解得：${g}_{1}=（{\frac{1}{2}）}^{2}g=\frac{g}{4}$
故引力为F=mg₁=$\frac{mg}{4}$
离地面高度为H时，$G\frac{Mm}{{（R+H）}^{2}}=m{g}_{2}$
解得${g}_{2}=（\frac{R}{R+H}）^{2}g$
答：在离地面高度为R处的重力加速度为$\frac{g}{4}$，质量为m的物体在这一高度的引力大小为$\frac{mg}{4}$．
若离地面高度为H时，重力加速度为${（\frac{R}{R+H}）}^{2}g$．

点评 本题考查万有引力的应用，要能根据公式求解重力加速度．