Question

9．如图1所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带AB的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（可视为质点）以初速度v₀=10m/s水平地滑上水平传送带A端．已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑，g取10m/s²．讨论下列问题：
（1）若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）设皮带轮顺时针匀速运动，若皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出旅行包做匀减速直线运动的加速度大小，根据速度位移公式求出旅行包到达B端的速度，离开B点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，从而求出水平位移．
（2）若皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，根据v=Rω求出皮带线速度的大小，得知旅行包滑上传送带做匀减速直线运动，当速度达到传送带速度做匀速直线运动．从而根据平抛运动知识求出旅行包落地点距B端的水平距离．

解答 解：（1）从A到B过程中，旅行包做匀减速运动，根据牛顿第二定律，有：
ma=μmg
解得：a=6 m/s²
旅行包到达B端的速度为：
v=$\sqrt{v_0^2-2aL}=\sqrt{100-96}$m/s=2 m/s
包的落地点距B端的水平距离为：
s=vt=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$m=0.6 m
（2）当ω1=40 rad/s，皮带速度为：v₁=ω₁R=8 m/s，
当旅行包的速度也为v₁=8 m/s时，在传送带上运动了位移：
s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{100-64}{2×6}$m=3 m＜8 m
以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B点的速度也为：v₁=8 m/s，
包的落地点距B端的水平距离为：
s₂=v₁t=v₁$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=8×2×$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$m=2.4 m
答：（1）包的落地点距B端的水平距离为0.6m；
（2）旅行包落地点距B端的水平距离为2.4m．

点评 解决本题的关键通过传送带的速度，根据旅行包的受力判断出运动规律，根据牛顿第二定律和运动学公式进行求解．