Question

14．如图所示，长为L=8m、质量为M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略、质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，物块的最大静摩擦力等于滑块最大静摩擦力，取g=10m/s²．用外力固定木板，对物块施加方向水平向右的恒定拉力F=8N，使物块在木板上滑动起来，求：
（1）求物块在木板上滑行的加速度大小；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间；
（3）若不用外力固定木板，对物块施加方向水平向右的恒定拉力F=2N，求物块和木板的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块在木板上的加速度大小．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出物块从木板左端运动到右端经历的时间．
（3）通过整体法和隔离法，结合牛顿第二定律分析m和M是否发生相对滑动，再结合牛顿第二定律求出物块和木板的加速度大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物块的加速度${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{8-0.4×10}{1}m/{s}^{2}$=4m/s²．
（2）根据L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×8}{4}}s=2s$．
（3）假设m和M不发生相对滑动，对整体分析，整体的加速度a=$\frac{F}{M+m}=\frac{2}{5}m/{s}^{2}=0.4m/{s}^{2}$．
隔离对M分析，f=Ma=4×0.4N=1.6N＜μmg=4N．
可知假设成立，物块和木板具有相同的加速度，加速度a=0.4m/s²．
答：（1）物块在木板上滑行的加速度大小为4m/s²；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间为2s；
（3）物块和木板的加速度大小均为0.4m/s²．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．