题目内容

4．如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限．（运动轨迹如图）已知重力加速度为g．求：
（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．

分析 （1）带电粒子先做平抛运动，将运动分解成水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动，从而求出粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时，重力与电场力相平衡，洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动，由平衡可得出电场强度大小，再几何关系可求出磁感应强度大小．
（3）粒子最后粒子进入电场与重力场中时，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，根据速度的分解求出最小速度．

解答 解：（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律得：
h=$\frac{1}{2}$gt2，
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
则2h=v0t，
得：v0=$\frac{2h}{t}$=$\sqrt{2gh}$
vy=gt=$\sqrt{2gh}$ 
故粒子到达P2点时速度的大小为：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{gh}$，
方向与x轴负方向成45°角．
（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg，
且有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根据几何知识得：（2R）2=（2h）2+（2h）2，
解得：E=$\frac{mg}{q}$，
B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{h}}$
（3）质点进入第四象限，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，且等于v在水平方向的分量，则：
vmin=vcos45°=$\sqrt{2gh}$，方向沿x轴正方向．
答：（1）粒子到达P2点时速度的大小是2$\sqrt{gh}$，方向与x轴负方向成45°角．
（2）第三象限空间中电场强度是$\frac{mg}{q}$，磁感应强度的大小是$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{h}}$；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小是$\sqrt{2gh}$，方向沿x轴正方向．

点评 本题考查带电粒子在场中三种运动模型：匀速圆周运动、平抛运动和类斜抛运动，考查综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．

练习册系列答案
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14．如图所示，长为L=8m、质量为M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略、质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，物块的最大静摩擦力等于滑块最大静摩擦力，取g=10m/s2．用外力固定木板，对物块施加方向水平向右的恒定拉力F=8N，使物块在木板上滑动起来，求：
（1）求物块在木板上滑行的加速度大小；
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（3）若不用外力固定木板，对物块施加方向水平向右的恒定拉力F=2N，求物块和木板的加速度大小．
15．如图，一质量为3kg的物体，静止于水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，现用一大小为12N的水平拉力作用于物体上，求：
（1）物体的加速度的大小
（2）物体2S末的速度
（3）物体5S内的位移
（4）若将上述水平拉力变成如图推力，大小仍为12N，物体的加速度又是多大？
12．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m．开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长，且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力．若在物体A下落的过程中．弹簧始终处在弹性限度内，则A接触地面前的瞬间（　　）
A．物体A的加速度大小为g，方向竖直向下
B．弹簧的弹性势能等于mgh+$\frac{1}{2}$mv2
C．物体B有向上的加速度
D．弹簧对物体A拉力的瞬时功率大小为2mgv
19．水平地面上斜放着一块木板AB，如图所示，在木板上放一木块处于静止状态，现使斜面的B端缓慢的降低（即使斜面的倾角缓慢的减小），则在此过程中木块所受弹力N，摩擦力f的变化情况是（　　）
A．N增大，f减小B．N减小，f增大C．N减小，f减小D．N增大，f增大
9．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，

（1）从下列给出的器材中选出实验中所需的，并将它们填在横线上（填编号）
A、电磁打点计时器    B、天平      C、低压交流电源      D、低压直流电源
E、细绳和纸带   F、钩码和小车      G、秒表   H、一端有滑轮的长木板  I、刻度尺
选出的器材有ACEFHI
（2）某同学按照以下步骤进行操作：
A、换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B、将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上低压交流电源；
C、把小车停在靠近打点计时器的地方，先放开小车，再接通电源；
D、断开电源，取下纸带；
E、把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上砝码；
F、把纸带固定在小车后端并让纸带穿过打点计时器；
以上步骤有错误的是C理由是实验时，不能先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，应该先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车；
步骤合理的顺序是：BEFCDA（填步骤前的字母）．
（3）利用打点计时器测定直线运动的小车的速度，如图1给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0，1，2，3，4，5 都为计数点．测得相邻两计数点间的距离分别为：s1=1.40cm，s2=1.90cm，s3=2.38cm，s4=2.88cm，s5=3.39cm．在计时器打出点1，2，3，4时，小车的速度分别为：v1=0.165m/s，v2=0.214m/s，v3=0.263m/s，v4=0.3135m/s．作出v-t图象，并由图象求出小车的加速度a=0.495m/s2．
16．关于点电荷，下列说法中正确的是（　　）
A．足够小的电荷，就是点电荷
B．一个电子不论在何种情况下均可以看成点电荷
C．很大的带电体不能看成点电荷
D．一个带电体是否看成点电荷，不是看它的尺寸的大小，而是看它的形状和尺寸相对作用力的影响能否忽略不计
13．一个物块以初动能E滑上斜面最高处时克服重力做功0.6E，则它又滑回斜面底端时的动能为（　　）
A．0.8EB．0.6EC．0.4ED．0.2E
14．某物体沿一直线运动，其v-t图象如图所示，下列描述中正确的是（　　）
A．第1s内和第2s内物体的速度方向相反
B．第1s内和第2s内物体的加速度方向相反
C．第2s末物体的速度和加速度都为零
D．第2s内物体的位移为1m

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