Question

12．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平，A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ=30°，则A球、C球的质量之比为（　　）

• A． 1：$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 以B球为研究对象，分析受力情况，B球受到两细线的拉力分别与A、C两球的重力大小相等，根据平衡条件求解A球、C球的质量之比．

解答 解：设A球、C球的质量分别m_A、m_C．由几何知识得知，两细线相互垂直．
对A、C两球平衡得T₁=m_Ag，T₂=m_Cg．
以B球为研究对象，分析受力情况：重力G、两细线的拉力T₁、T₂．由平衡条件得
T₁=T₂tanθ
得$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=tanθ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
则得  $\frac{{m}_{A}}{{m}_{C}}$=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
故选：A

点评 本题要根据几何知识确定出两细线是相互垂直的，分析B球的受力情况，由平衡条件就能求解AC的质量之比．