Question

1．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与转台间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），下列说法正确的是（　　）

• A． C物体的向心加速度最大
• B． B物体的静摩擦力最小
• C． 若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台转速增加时，C比A先滑动
• D． 若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台转速增加时，B比A先滑动

Answer 1

分析 先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．结合离心运动知识分析哪个物体先滑动．

解答 解：A、由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，根据题意，r_c=2r_a=2r_b=2R，由a=ω²r知，C物体的向心加速度最大，故A正确．
B、三个物体都做匀速圆周运动，由合力提供向心力．对其中任意一个物体受力分析，如图

由于支持力与重力平衡，则由静摩擦力提供向心力，有f=mω²r，由向心力公式F_向=mω²r，得三物体所受的静摩擦力分别为：
  F_a=（2m）ω²R=2mω²R
  F_b=mω²R=mω²R
  F_c=mω²（2R）=2mω²R
可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最小．故B正确．
CD、当ω变大时，物体所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2：1关系．由于B和C受到的最大静摩擦力始终相等，都比A小，所以C先滑动，A和B后同时滑动，故C正确，D错误．
故选：ABC

点评 本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析．要知道物体在圆盘上做匀速圆周运动时，由静摩擦力提供向心力．