Question

2．如图所示，电源的电动势E=8V，内阻r=5Ω，电路中电阻R₂=5Ω，R₁为滑动变阻器，其最大阻值为8Ω．
（1）要使电源的输出功率最大，R₁应取多大阻值？此时输出功率多大？R₁、R₂上的功率各多大？电源的效率多大？
（2）要使滑动变阻器上获得最大电功率，R₁应是多大？此时R₁消耗的功率为多大？

Answer 1

分析 （1）当外阻等于内阻时功率最大，由此明确滑动变阻器的接入电阻，再由闭合电路欧姆定律求得电流，最后求出各电阻消耗的功率以及电源的效率；
（2）当R₁的电阻值等于内电阻和R₂的电阻的和时，R₁上的功率最大，求出此时的滑动变阻器阻值，再由闭合电路欧姆定律示得电流，即可求得此时功率．

解答 解：（1）因内阻为5Ω，当外阻等于内阻时功率最大，则即外阻为R_外=5Ω=R₂；所以此时滑动变阻器阻值为0；
此时电源的输出功率为：P_max=I²R₂=${（\frac{E}{{R}_{2}+r}）}^{2}{R}_{2}$=（$\frac{8}{5+5}$）²×5=3.2W；
此时滑动变阻器阻值为0，所以消耗的功率为0，而R₂消耗的功率等于电源的输出功率，即3.2W
此时电源消耗的电功率：${P}_{总}=EI=\frac{{E}^{2}}{{R}_{2}+r}=\frac{{8}^{2}}{5+5}=6.4$W
电源的效率：η=$\frac{{P}_{max}}{{P}_{总}}$×100%=$\frac{3.2}{6.4}$×100%=50%
（2）同理，要使滑动变阻器上获得最大电功率，R₁应等于电源的内阻与R₂的和；由于R₁的电阻小于电源的内阻与R₂的和，可知R₁的电阻值越大，消耗的电功率越大，即R₁=8Ω时滑动变阻器上获得最大电功率．此时：
${P}_{R1}=（\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}）^{2}•{R}_{1}$=$（\frac{8}{8+5+5}）^{2}×8$=1.58W
答：（1）要使电源的输出功率最大，R₁应取阻值为0；此时输出功率是3.2W；R₁上的电功率是0，R₂上的功率是3.2W；电源的效率是50%；
（2）要使滑动变阻器上获得最大电功率，R₁应是取8Ω；此时R₁消耗的功率为1.58W．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律及功率公式，要注意电源最大输出功率的表达式及其结论的应用．