Question

3．一辆汽车从天安门出发沿直线运动，经过一段时间到达东距天安门3.3km的建国门，又经过一段时间到达西距天安门3.5km的复兴门．结合上述情境讨论：
（1）我们如何描述汽车的位置？试着建立一个坐标系并表示汽车的位置及汽车从建国门到复兴门位置的变化．
（2）如果汽车是在北京城内运动，应如何建立坐标系描述汽车的位置？如果要描述北京上空飞行的飞机的位置，应建立怎样的坐标系？

Answer 1

分析 （1）汽车做的是直线运动，因此建立一维直线坐标系描述位置及位置的变化
（2）汽车在一个平面内运动应建立二维直线坐标系，飞机在空间运动应建立三维坐标系

解答 解：（1）我们可以取正东方向为x轴的正方向，以天安门为原点，坐标的单位为km，建立一维坐标系来描述汽车的位置，如图所示．

建国门${x}_{1}^{\;}=3.3km$，复兴门${x}_{2}^{\;}=-3.5km$
负号表示在天安门的西侧．
从建国门到复兴门汽车位置的变化为
${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=-3.5km-3.3km=-6.8km$
（2）由于汽车并不是沿直线运动，而是在一平面内运动，所以应建立二维（平面）坐标系描述汽车的位置；飞机是在空间运动，所以要描述飞机的位置需建立三维坐标系．
答：（1）建立直线坐标系如上图，建国门${x}_{1}^{\;}=3.3km$，复兴门${x}_{2}^{\;}=-3.5km$；从建国门到复兴门汽车位置的变化为${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=-3.5km-3.3km=-6.8km$
（2）汽车是在北京城内运动，应建立二维坐标系描述汽车的位置，如果要描述北京上空飞行的飞机的位置，应建立三维坐标系

点评 解决本题的关键是明确建立坐标系的意义和种类，直线运动建立直线坐标系，质点在一个平面内运动建立二维的直线坐标系，在空间运动时建立三维坐标系．