Question

8．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（　　）

• A． 在t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态
• B． 从t₃到t₄时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
• C． 两物体的质量之比为m₁：m₂=1：3
• D． 在t₂时刻A与B的动能之比为E_k1：E_k2=1：8

Answer 1

分析 两物块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒，系统动能最小时，弹性势能最大，据此根据图象中两物块速度的变化可以分析系统动能和弹性势能的变化情况．

解答 解：A、由图可知t₁到t₃时间内B的速度大约A的速度，两物块之间的距离逐渐增大，t₃时刻达到共同速度，此时弹性势能最大，弹簧处于伸长状态，故A错误；
B、结合图象弄清两物块的运动过程，开始时m₁逐渐减速，m₂逐渐加速，弹簧被压缩，t₁时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，m₂依然加速，m₁先减速为零，然后反向加速，t₂时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t₃时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t₃到t₄过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；
C、系统在光滑的水平面上运动的过程中动量守恒，根据题目规定的正方向选择开始到t₁时刻列方程可知：m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，
将v₁=3m/s，v₂=1m/s代入得：m₁：m₂=1：2，故C错误；
D、在t₂时刻A的速度为：v_A=1m/s，B的速度为：v_B=2m/s，根据m₁：m₂=1：2，求出E_k1：E_k2=1：8，故D正确．
故选：D

点评 对于这类弹簧问题注意用动态思想认真分析物体的运动过程，注意过程中的功能转化关系；解答时注意动量守恒和机械能守恒列式分析，同时根据图象，分析清楚物体的运动情况．