题目内容

3．如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h，该螺线管是用长为l的硬质直管（内径远小于h）弯制而成．一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球到达下端管口时的速度大小与l有关
B．小球到达下端管口时重力的功率为mg$\sqrt{2gh}$
C．小球到达下端的时间为$\sqrt{\frac{{2{l^2}}}{gh}}$
D．小球在运动过程中受管道的作用力大小不变

分析 小球在等螺距螺线管中下落时，落到管口的速度根据动能定理可得只与下降的高度有关，重力功率P=mgvcosθ，还与重力与速度的方向的夹角有关，根据运动学公式求的下落时间即可，根据牛顿第二定律求的支持的大小

解答 解：在小球到达最低点的过程中只有重力做功，故根据动能定理可知mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gh}$小球到达下端管口时的速度大小与h有关，与l无关，故A错误；
B、到达下端管口的速度为v=$\sqrt{2gh}$，速度沿管道的切线方向，故重力的瞬时功率为P=mg$\sqrt{2gh}$sinθ，故B错误；
C、物体在管内下滑的加速度为a=$\frac{gh}{L}$
故下滑所需时间为t，则l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2{l}^{2}}{gh}}$，故C正确；
D、小球得做的是加速螺旋运动，速度越来愈大，做的是螺旋圆周运动，根据${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{R}$可知，支持力越来越大，故D错误；
故选：C

点评 本题主要考查了动能定理和牛顿第二定律，抓住小球在下滑过程中速度越来越大，所需要的向心力也越来越大即可

练习册系列答案
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13．图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．

（1）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是C．

（2）图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm，y2为45.0cm，A、B两点水平间距△x为40.0cm，则平抛小球的初速度v0为2.0m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vC为4.0m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）．
14．如图所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R．t=0时刻线圈平面与纸面重合．则（　　）
A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为i=$\frac{BSω}{R}$cosωt
B．线圈中电流的有效值为I=$\frac{BSω}{R}$
C．线圈中电流的有效值为I=$\frac{\sqrt{2}BSω}{2R}$
D．线圈消耗的电功率为P=$\frac{（BSω）^{2}}{2R}$
11．如图所示中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言（　　）
A．卫星的轨道可能为aB．卫星的轨道一定为b
C．卫星的轨道可能为cD．同步卫星的轨道只可能为b
18．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下作匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法不正确的是（　　）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa作离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa作离心运动
C．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb作离心运动
D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc作向心运动
8．在“用单摆测重力加速度”的实验中，
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上．
（A）长1m左右的细绳；
（B）长30cm左右的细绳；
（C）直径2cm的实心钢球；
（D）直径2cm的空心木球；
（E）秒表；
（F）时钟；
（G）最小刻度是厘米的直尺；
（H）最小刻度是毫米的直尺．
所选择的器材是ACEH．
（2）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2～L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g=4π2$\frac{{{x}_{2}-x}_{1}}{{{y}_{2}-y}_{1}}$．若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
7．一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系．实验装置如图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触．将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．重力加速度为g

（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为Ep=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
弹簧压缩量x/cm1.001.502.002.503.003.50
小球飞行水平距离s/×102cm2.013.004.014.986.016.99
结合（1）问与表中数据，弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为Ep=$\frac{1{0}^{4}mg{x}^{2}}{h}$；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变：
（Ⅰ）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
（Ⅱ）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；
（Ⅲ）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y．若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（Ⅱ）步骤中弹簧的压缩量应该为x=$\frac{L}{200}\sqrt{\frac{h}{y}}$．
4．用双缝干涉测光的波长．实验装置如图（甲）所示，已知双缝与屏的距离L，双缝间距d．用测量头来测量亮纹中心的距离．测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮纹的中心（如图（乙）所示），记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的读数．

（1）分划板的中心刻线分别对准第l条和第6条亮纹的中心时，手轮上的读数如图（丙）所示，则对准第1条时读数x1=2.190 mm、对准第6条时读数x2=7.869mm．
（2）写出计算波长λ的表达式，λ=$\frac{d（{x}_{2}-{x}_{1}）}{3L}$d（用x1、x2、L、d表示，不用计算）．
（3）在屏上观察到了干涉条纹．如果将双缝的间距变小，则屏上的干涉条纹的间距将变大；（选大或小）
5．如图，电源电动势为E，内阻为r，不管如何移动滑动变阻器，灯泡L、电表V1、V2、A均不会被烧坏，若将滑动变阻器的滑片P向上端移动时，则下列说法正确的是（　　）
A．A的示数增大，灯泡L变暗B．V1的示数增大，灯泡L变暗
C．V2增大，灯泡变亮D．电源的总功率变小

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