Question

12．如图所示，一带电微粒质量为m、电荷量为q，从静止开始经电压为U₁的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角为θ．已知偏转电场中金属板长L，两板间距d，带电微粒重力忽略不计．求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂．

Answer 1

分析 （1）微粒在加速电场中，电场力做功U₁q，引起动能的增加，由动能定理求出速度v₁．
（2）微粒进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出电压U₂．

解答 解：（1）带电微粒在加速电场中加速过程，根据动能定理得：U₁q=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向上微粒做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，则有：
水平方向：v₁=$\frac{L}{t}$
带电微粒加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，v₂=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}•\frac{L}{{v}_{1}}$
由几何关系 tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{q{U}_{2}L}{m{dv}_{1}^{2}}=\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
解得：U₂=$\frac{2d{U}_{1}}{L}tanθ$．
答：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂为$\frac{2d{U}_{1}}{L}tanθ$

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法进行处理．