题目内容
12．
如图所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L=0.2m，右端连接阻值R=0.4Ω的电阻．质量m=0.1kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．从t=0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向左的牵引力F，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度-时间图象（其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线），电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变．已知0～12s内电阻R上产生的热量Q=12.5J．除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g=10m/s2．求：（1）棒在0～12s内的加速度大小a；
（2）电动机的额定功率P；
（3）0～12s内牵引力做的功W．
分析 （1）由速度图象的斜率求解加速度．
（2）根据棒受力平衡可得牵引力大小，根据P=Fv求解电动机的额定功率P；
（3）根据图线求解0～12 s内棒移动的距离，根据动能定理列方程求解牵引力做的功W．
解答 解：（1）由图象知t1=12 s时的速度v1=9 m/s，
a=$\frac{{v}_{1}-0}{{t}_{1}}$=0.75 m/s2．
（2）当棒达到收尾速度vm=10 m/s后，棒受力平衡，有F=μmg+BIL
而I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，P=Fvm
得P=（μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$）vm=4.5 W．
（3）在0～12 s内F是变力，根据动能定理有W-Wf-WB=$\frac{1}{2}$mv12-0
而WB=Q，Wf=μmgs
0～12 s内棒移动的距离x=$\frac{1}{2}$v1t1=$\frac{1}{2}$×9×12 m=54 m
解得W=27.35 J．
答：（1）棒在0～12s内的加速度大小为0.75 m/s2；
（2）电动机的额定功率为4.5 W；
（3）0～12s内牵引力做的功为27.35 J．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
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2．
如图为嫦娥三号登月轨迹示意图，图中M点为环地球运动的近地点，N为环月球运动的近月点，a为环月运行的圆轨道，b为环月球运动的椭圆轨道，下列说法中错误的是（ ）
如图为嫦娥三号登月轨迹示意图，图中M点为环地球运动的近地点，N为环月球运动的近月点，a为环月运行的圆轨道，b为环月球运动的椭圆轨道，下列说法中错误的是（ ）| A． | 嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/s | |
| B． | 嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速 | |
| C． | 设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1=a2 | |
| D． | 嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能 |
20．
在科学研究中，经常用“电导率”这一概念来表示物质导电本领的强弱，电导率是电阻率的倒数，如图是硫酸浓度与电导率的关系图，下列判断正确的是（ ）
在科学研究中，经常用“电导率”这一概念来表示物质导电本领的强弱，电导率是电阻率的倒数，如图是硫酸浓度与电导率的关系图，下列判断正确的是（ ）| A． | 电导率的单位可以用Ω/m表示 | |
| B． | 对于硫酸，浓度越高导电本领越强 | |
| C． | 可以根据电导率来确定硫酸浓度 | |
| D． | 某一浓度的硫酸导电时，遵守欧姆定律 |
7．
如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源S1和S2分别位于x轴上-0.2m和1.2m处，两列波的波速均为v=0.4m/s、振幅均为A=2cm．图示为t=0时刻两列波的图象，此刻平衡位置处于x轴上0.2m和0.8m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x=0.5m．则下列判断正确的是（ ）
如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源S1和S2分别位于x轴上-0.2m和1.2m处，两列波的波速均为v=0.4m/s、振幅均为A=2cm．图示为t=0时刻两列波的图象，此刻平衡位置处于x轴上0.2m和0.8m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x=0.5m．则下列判断正确的是（ ）| A． | 两列波的周期均为1s | |
| B． | t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点 | |
| C． | t=1s时刻，质点M的位移为-4cm | |
| D． | 在两列波叠加的过程中，质点M是振动的加强点，位移始终是-4cm |
17．
观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）| A． | 水柱是上细下粗 | |
| B． | 水柱是上粗下细 | |
| C． | 该水龙头的流量是S1S2$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{1}}^{2}-{{S}_{2}}^{2}}}$ | |
| D． | 该水龙头的流量是$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{2}}^{2}+{{S}_{1}}^{2}}}$ |
4．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x=5sin5πt cm，则下列判断正确的是（ ）
| A． | 该简谐运动的周期是0.2s | |
| B． | 头1s内质点运动的路程是100cm | |
| C． | 0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小 | |
| D． | t=0.6s时刻质点的动能为0 |
1．图示是行星m绕恒星M做椭圆运动的示意图，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 恒星M位于该椭圆的中心 | B． | 恒星M位于该椭圆的一个焦点上 | ||
| C． | 行星在A点时水温速度最大 | D． | 行星在C点时的速度最小 |
如图所示，一个由某种透明材料制成的半径为R的$\frac{1}{4}$球体放置在水平桌面上，现有一束位于过球心O的竖直平面内的单色光线，平行于桌面射到球体表面上，如图光线与桌面间的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，光线折射入球体后再从竖直面射出，出射角θ=60°，求该单色光在这种透明材料中发生全反射得临界角C．（最后结果用反三角函数表示）