Question

17．观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S₁，下端面积为S₂，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

• A． 水柱是上细下粗
• B． 水柱是上粗下细
• C． 该水龙头的流量是S₁S₂$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{1}}^{2}-{{S}_{2}}^{2}}}$
• D． 该水龙头的流量是$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{2}}^{2}+{{S}_{1}}^{2}}}$

Answer 1

分析 设水在水柱上端处速度大小为v₁，水流到水柱下端处的速度v₂，根据匀变速直线运动速度位移公式和单位时间内流过任一横截面的体积相等列方程联立即可得出答案．

解答 解：设水在水柱上端处速度大小为v₁，水流到水柱下端处的速度v₂，
则有：v₂²-v₁²=2gH---①
设极短时间为△t，在水柱上端处流出的水的体积：
V₁=v₁△t•S₁，
水流水柱下端处的体积：
V₂=v₂△t•S₂，
由题意知，V₁=V₂，即：v₁△t•S₁=v₂△t•S₂，
解得：v₁S₁=v₂S₂，---②
因为v₁＜v₂，所以S₁＞S₂，水柱是上粗下细，故A错误，B正确；
将②代入①可解得：v₁=$\sqrt{\frac{2gH{S}_{2}^{2}}{{S}_{1}^{2}-{S}_{2}^{2}}}$，
则该水龙头的流量：
Q=v₁S₁=$\sqrt{\frac{2gH{S}_{2}^{2}}{{S}_{1}^{2}-{S}_{2}^{2}}}$S₁=S₁S₂$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{1}}^{2}-{{S}_{2}}^{2}}}$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题以实际生活现象为背景考查流体力学的应用，关键抓住在单位时间内通过任一横截面的水的体积相等，熟练运用相关公式即可正确解题，难度不大．