Question

7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 这列波的波速可能为50 m/s
• B． 质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
• C． 质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
• D． 若周期T=0.8 s，则在t+0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
• E． 若T=0.8 s，从t+0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x=0.1sin（πt） m

Answer 1

分析 由图可知波的波长，而由两列波的波形图可得两波形相距的时间与周期的关系，则可得出波速的表达式；由波速可知周期的表达式，可得出质点的路程及位移，并写出质点的振动方程．

解答 解：A、由图可知，波的波长为40m；两列波相距0.6s=（n+$\frac{3}{4}$）T，故周期T=$\frac{2.4}{4n+3}$s； 波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{40}{2.4}$×（4n+3）m/s=（$\frac{200}{3}$n+50）m/s，（n=0，1，2，…）   
当n=0时，当v=50m/s时，故A正确；
B、质点a在平衡位置上下振动，振动的最少时间为$\frac{3}{4}$T，故路程最小为3A即30cm，故B错误；
C、c的路程为60cm，说明c振动了1.5个周期，则可有：$\frac{10}{v}$+1.5T=0.6，即$\frac{3}{5（4n+3）}$+$\frac{3.6}{4n+3}$=0.6，解得：n=1时满足条件，故C正确；
D、在 t 时刻，因波沿X轴正方向传播，所以此时质点P是向上振动的，经0.5秒后，P是正在向下振动（负位移），是经过平衡位置后向下运动0.1秒；而质点b是正在向上振动的（负位移），是到达最低点后向上运动0.1秒，因为0.2秒等于$\frac{T}{4}$，可见此时两个质点的位移是相同的． 故D正确；
E、当T=0.8s，当t+0.4s时刻时，质点c在上端最大位移处，据ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.8}$rad/s=2.5 rad/s，据图知A=0.1m，当从t+0.4s时刻时开始计时，则质点c的振动方程为：x=0.1cos（2.5πt）（m），故E错误．
故选：ACD

点评 本题考查对波动图象的理解能力．知道两个时刻的波形时，往往应用波形的平移法来理解．特别要注意理解D答案中简谐运动的对称性，P和b正好处在了同一点，但是方向恰好相反．