Question

17．如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg，横截面积为50cm²厚度为1cm．气缸全长为21cm，气缸质量为20kg，大气压强为1×10⁵Pa，当温度为27℃时，活塞封闭的气柱长10cm，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通．g取10m/s²，求：
①气柱的长度；
②当温度为多高时，气缸对平台刚好没有压力？

Answer 1

分析 ①根据玻意耳定律列式求解
②先求出汽缸对对地面压力为0时，缸内气体压强为0，根据理想气体状态方程列式求解．

解答 解：①设气缸倒置前后被封闭气体压强分别为p₁和p₂，气柱长度分别为L₁和L₂．
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}=0.8×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
倒置过程为等温变化   ${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S$
${L}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}{L}_{1}^{\;}=15cm$
②当气缸对平台刚好没有压力 ${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}=1.4×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根据理想气体状态方程：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
 得${T}_{3}^{\;}=700K$
答：①气柱的长度为15cm；
②当温度为700K时，气缸对平台刚好没有压力

点评 应用玻意耳定律与理想气体状态方程即可正确解题，本题的解题关键是求出各状态的气体压强．