题目内容

6．摩托车在一段直道和一段弯道构成的跑道作性能测试，在弯道上行驶时车速不能太快，以免偏出车道，有关数据见下面表格：
启动加速度a14m/s2
刹车加速度a28m/s2
直道最大速度v140m/s
弯道最大速度v220m/s
（1）若摩托车若在直道部分先由静止匀加速到最大速度，然后再减速到零，需要多少时间？
（2）若直道长度为218m，摩托车先由静止开始走完一段直道，然后驶入一段弯道，求在直道所用最短时间．某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止匀加速到最大速度，然后再匀减速到20m/s，t1=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=…，t2=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$…，t=t1+t2=…
你认为这位同学的解法是否合理，若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

分析 （1）根据速度时间公式分别求出加速和减速的时间，从而得出总时间．
（2）通过摩托车先匀加速到最大速度40m/s，在匀减速到20m/s经历的位移，得出总位移超过直道的长度，知摩托车不能达到最大速度40m/s．结合速度位移公式，抓住位移之和等于218m求出摩托车的最大速度，从而结合速度时间公式求出在直道所需的最短时间．

解答 解：（1）根据速度时间关系，在加速到最高速，所需时间   ${t_加}=\frac{v_1}{a_1}$=$\frac{40}{4}$s=10s
减速过程，加速度大小为8m/s2，方向与速度相反，减速至零所需时间   ${t_减}=\frac{{0-{v_1}}}{{-{a_2}}}$=$\frac{-40}{-8}s$=5s
总时间t总=t加+t减=15s    
（2）该同学解法不正确．按该同学解：${t_1}=\frac{v_1}{a_1}$=10s，
${t_2}=\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a_2}=2.5s$，t=t1+t2=12.5s
摩托车加速阶段的位移s1=$\frac{1}{2}{v_1}{t_1}$
摩托车减速阶段的位移s1=$\frac{1}{2}（{{v_1}+{v_2}}）{t_2}$
代入数据解得，摩托车的位移s总=s1+s2=275m
此时s总＞218m，摩托车不能在218 m直道上完成变速运动过程
正确解法：摩托车在t1内加速到vm，再在t2内减速到v2，总位移为s=218m
加速时间${t_1}=\frac{v_m}{a_1}$①
减速时间${t_2}=\frac{{{v_m}-{v_2}}}{a_2}$②
s=$\frac{1}{2}{v_m}{t_1}$+$\frac{1}{2}（{{v_m}+{v_2}}）{t_2}$③
联立①②③式解得vm=36m/s  
最短时间tm=t1+t2=11s  
答：（1）需要时间为15s．
（2）不合理，在直道所用最短时间为11s．

点评 解决本题的关键知道摩托车先加速某一速度，在减速到20m/s，所用时间最短，结合速度位移公式和速度时间公式进行求解．

练习册系列答案
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A．线框在进入磁场和穿出磁场过程中，线框中电流方向均为a→b→c→d→a
B．在线框进入磁场过程中，线框cd边刚进磁场时线框的加速度向下
C．在线框进入磁场过程中，线框中产生的焦耳热为1J
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17．实验是模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力．在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是（　　）
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11．如图，某质点做直线运动的v-t图象如图，由图可知（　　）
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B．6s内运动方向始终不变
C．质点在5s末时的加速度大小是4m/s
D．质点在加速过程中的加速度比减速过程中的加速度大
18．下列运动可能存在的是（　　）
A．加速度为零，速度均匀增大B．加速度减小，速度不变
C．加速度不变，速度减小D．加速度增大，速度减小
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①周期    ②线速度  ③线速度大小  ④角速度   ⑤频率    ⑥向心加速度  ⑦向心力  ⑧转速．
16．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（　　）
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C．一样长D．质量大的时间长

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