题目内容

5．如图所示，一小球距离水面高h处静止释放，不计空气阻力，设水对小球的阻力与小球的速度平方成正比，水足够深，则（　　）
A．h越大，小球匀速运动时的速度越大
B．h增大，小球在水中的动能变化量一定增大
C．h减小，小球在水中的动能变化量可能增大
D．小球在水平刚开始做匀速运动的位置与h无关

分析 根据受力平衡求得匀速运动的速度恒定，即动能恒定；然后再根据h的变化，由机械能守恒得到刚进入水中时小球的速度变化及动能变化，即可求得位移的变化和动能变化量．

解答 解：A、小球做自由落体运动下落h后，在水中受重力和阻力作用，当小球匀速运动时，小球受力平衡，故重力和阻力大小相等，又有水对小球的阻力与小球的速度平方成正比，故小球做匀速运动时的速度恒定，故A错误；
BC、小球从不同高度下落，由机械能守恒可知：刚进入水中的动能随h增大而增大；小球最终做匀速运动的速率相同，故动能相同；那么当进入水中时动能小于最终动能时，h增大，小球在水中的动能变化量减小；当进入水中时动能大于最终动能时，h增大，小球在水中的动能变化量增大；故B错误，C正确
D、由A可知，小球做匀速运动时的速度恒定，那么，小球从不同高度下落，由机械能守恒可知：刚进入水中的速度不同，故小球在水平刚开始做匀速运动的位置与h相关，故D错误；
故选：C．

点评 对经典力学问题，一般先进行受力分析求得合外力，即可根据几何关系得到运动状态的变化及做功情况，然后由动能定理即可求解．

练习册系列答案
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18．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（　　）
A．速度的方向一定随时在改变B．速度的大小一定随时在改变
C．加速度的大小一定随时在改变D．加速度的方向一定随时在改变
20．如图所示，三个小木块A、B、C静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别为mA=0.1kg，mB=0.1kg，mC=0.3kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药（质量不计），现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=0.4J转化为A和B沿轨道方向的动能．
（1）分别求爆炸后瞬间A、B的速度大小；
（2）求弹簧弹性势能的最大值；
（3）分别求弹簧恢复到原长时B、C的速度大小．
17．地球的年龄到底有多大，科学家利用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发现最古老的岩石中铀和铅含量来推算．测得该岩石中现含有的铀是岩石形成初期时（岩石形成初期时不含铅）的一半，铀238衰变后形成铅206，铀238的相对含量随时间变化的规律如图所示，图中N为铀238的原子数，N0为铀和铅的总原子数．由此可以判断下列选项正确的是（　　）
A．铀238的半衰期为90亿年
B．地球的年龄大约为45亿年
C．被测定的古老岩石样品在90亿年时的铀、铅原子数之比约为1：4
D．被测定的古老岩石样品在90亿年时的铀、铅原子数之比约为1：3
4．质量均为M的A、B两个物体由一轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上．现有一种方案可以使物体A在被碰撞后的运动过程中，物体B在某一时刻恰好能脱离水平地面．如图所示，质量为m的物块C由距A正上方h处自由下落，与A碰撞后粘合在一起．已知M=2kg，m=1kg，h=0.45m，重力加速度g=10m/s2，整个过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：
（1）C与A碰撞前瞬间速度的大小；
（2）C、A系统因碰撞损失的机械能；
（3）弹簧的劲度系数k．
10．如图所示，竖直平面内的两个半圆轨道在B点平滑连接，两个半圆的圆心O1、O2在同一水平线上，粗糙的小半圆半径为R，光滑的大半圆半径为2R，一质量为m的滑块（可视为质点）从大的半圆一端A点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动，且刚好能通过大半圆的最高点，最后滑块从小半圆的左端冲出轨道，刚好能到达大半圆的最高点，已知重力加速度为g，则（　　）
A．滑块在A点的初速度为$\sqrt{6gR}$
B．滑块在A点时对半圆轨道的压力为6mg
C．滑块第一次通过小半圆过程克服摩擦里做的功为mgR
D．滑块到达大半圆的最高点返回后经O1再次通过小半圆到达B点时的速度为$\sqrt{2gR}$
17．如图所示，倾角为30°的光滑斜面和光滑水平面AB平滑连接，在水平面B点右侧有一管形轨道，由一系列竖直光滑圆形轨道和动摩擦因数为0.3的水平粗糙轨道组成，圆形轨道的半径R=0.05m，C、D、E…等为圆形轨道和水平轨道的切点，其中AB=BC=CD=DE=…=4R，完全相同的物块a、b质量均为m=0.1kg，物块b静止在B点，物块a从斜面上距水平面高度为h=0.2的位置静止释放，以后的运动过程中，物块a、b的碰撞为弹性正碰，碰撞过程时间不计，物块进入管形轨道时无能量损失，物块稍小于管道内径，但远小于圆心轨道的半径，g=10m/s2，求：

（1）物块a释放后运动的总时间；
（2）物块b最终所停位置与C点的距离；（结果小数点后保留两位）
（3）若使物块b最终停在DE的中点，则物块a需的斜面上距水平面多高的位置释放．
14．如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、半径为R的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮用皮带连接（如图乙所示）．现玻璃盘以角速度ω2旋转．已知主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．若转动时皮带不打滑，则摇把的转动角速度ω1为（　　）
A．ω1=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$ω2B．ω1=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$ω2C．ω1=$\frac{R}{{r}_{2}}$ω2D．ω1=$\frac{R}{{r}_{1}}$ω2
15．如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷．已知两列波的振幅均为2cm，波速为2m/s，波长为8cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中错误的是（　　）
A．A、C两处两质点是振动减弱的点
B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C．E处质点是振动减弱的点
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm

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