Question

20．如图所示，三个小木块A、B、C静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别为m_A=0.1kg，m_B=0.1kg，m_C=0.3kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药（质量不计），现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=0.4J转化为A和B沿轨道方向的动能．
（1）分别求爆炸后瞬间A、B的速度大小；
（2）求弹簧弹性势能的最大值；
（3）分别求弹簧恢复到原长时B、C的速度大小．

Answer 1

分析 （1）炸药爆炸时，A、B分离，该过程中A、B组成的系统动量守恒，爆炸产生的能量转化为A、B的动能，依据动量守恒和功能关系可求得爆炸后瞬间A、B的速度大小．
（2）爆炸后，B压缩弹簧，以B、C弹簧组成的系统为研究对象，系统水平方向动量守恒，当弹簧压缩最短时弹性势能最大，此时B、C速度相等，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求解弹簧弹性势能的最大值．
（3）再根据BC系统的动量守恒和机械能守恒列式，求弹簧恢复到原长时B、C的速度大小．

解答 解：（1）塑胶炸药爆炸过程，取A和B组成的系统为研究对象，设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为v_A、v_B，取向右为正方向，由系统动量守恒得：
-m_Av_A+m_Bv_B=0       
爆炸产生的能量转化为A、B的动能，则有 E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B² 
联立解得：v_A =v_B =2m/s
（2）爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速v_BC，此时弹簧的弹性势能最大，设为E_p．
取向右为正方向，由系统动量守恒得：
 m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC
系统动能转化为弹簧的弹性势能，由能量守恒得：$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_BC²+E_p
联立解得：E_P=0.15J．
（3）设弹簧恢复到原长时B、C的速度分别为v₁和v₂．
根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
    m_Bv_B=m_Bv₁+m_Cv₂
   $\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_Bv₁²+$\frac{1}{2}$m_Cv₂²．
联立解得  v₁=-1m/s，v₂=1m/s
答：
（1）爆炸后瞬间A、B的速度大小均为2m/s．
（2）爆炸后弹簧弹性势能的最大值是0.15J．
（3）弹簧恢复到原长时B、C的速度大小均为1m/s．

点评 解决本题的关键是搞清物体的运动过程，准确选择研究对象，运用动量守恒定律和能量守恒定律结合研究这类问题．要注意选取正方向．