Question

8．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时，（　　）

• A． 两球的速度大小相等
• B． 两球的机械能大小始终相等
• C． 两球对碗底的压力大小不相等
• D． 小球下滑的过程中重力的功率一直增大

Answer 1

分析 根据动能定理求出小球到达碗的最低点速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而比较出压力的大小．根据重力和速度方向的关系判断重力功率的变化．

解答 解：A、对任一情况，根据动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{2gR}$，可知半径不等，则两球的速度大小不等．故A错误．
B、两球在运动的过程中，机械能守恒，初位置机械能相等，则机械能大小始终相等．故B正确．
C、根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=3mg，与半径无关，则两球对碗底的压力大小相等．故C错误．
D、因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小．故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了动能定理、机械能守恒、牛顿第二定律的综合运用，知道在最低点圆周运动向心力的来源，掌握瞬时功率的表达式P=Fvcosθ．