Question

1．如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为37°，两者的高度差为l．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m₁的重物．在绳子距a端$\frac{l}{3}$得c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m₂的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比$\frac{m_1}{m_2}$为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意画出平衡后的物理情景图．对绳子上c点进行受力分析．根据几何关系找出bc段与水平方向的夹角．根据平衡条件和三角函数表示出力与力之间的关系．

解答 解：对绳子上c点进行受力分析：
平衡后设绳的bc段与水平方向成α角，根据几何关系有：
tan37$°=\frac{l}{ad}$，
解得：ad=$\frac{4}{3}l$，
则cd=ad-ac=l，则tanα=1，α=45°
对结点C分析，根据平衡条件和三角函数关系得：
m₁gsinα=m₂g
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{1}{sin45°}=\sqrt{2}$
故选：D．

点评 该题的关键在于能够对线圈进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题．力的计算离不开几何关系和三角函数．