题目内容
12．
如图所示，质量为m=2kg的物块放在一固定斜面上，斜面长L=11m，当斜面倾角为37°时物块恰能沿斜面匀速下滑．现对物体施加一大小为F=100N的水平向右恒力，可使物体从斜面底端由静止开始向上滑行，求（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块在F力作用下从斜面底端运动到顶端所需的时间；
（2）若要在F力作用下保证物块可以从斜面底端运动到顶端，则该力作用的最短时间是多少？
（3）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求这一临界角θ0的大小（可用三角函数表示）
分析 （1）物体匀速下滑时受力平衡，按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分析，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列方程，同时结合摩擦力公式求解动摩擦因素μ；
由牛顿第二定律即可求得到顶所需时间；
（2）要使时间最短，应先加速后减速，到达最高点时速度恰好为零；根据匀变速直线运动的公式进行分析求解；
（3）物体沿斜面匀速上升，根据平衡条件列方程，可求得推力F的大小．
解答 解：（1）物体匀速下滑时，受力如下图所示：
根据平衡条件得：
mgsin37°=f1
N1=mgcos37°
又 f1=μN1
所以μ=tan37°=$\frac{3}{4}$
物体沿斜面上升，受力如图所示：
则有Fcos37°-μ（Fsin37°+mgcos37°）-mgsin37°=ma
解得：a=5.5m/s2；
由位移公式x=$\frac{1}{2}$at2可得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=2s；
（2）当物体到达顶端速度恰好为零时，F的作用时间最短；
撤去拉力后，物体的加速度a2=gsinθ+μgcosθ=12m/s2；
设F作用时间为t，则有：$\frac{1}{2}$at2+$\frac{（at）^{2}}{2{a}_{2}}$=11
解得：t=7.4s；
（3）设斜面的倾角为α，根据（2）可知，$F=\frac{mgsinα+μmgcosα}{cosα-μsinα}$，
当cosα-μsinα=0时，F→∞，即无论用多大的力都不能使物体沿斜面上滑，可解得临界角tanθ0=tanα=$\frac{1}{μ}$=$\frac{4}{3}$，
这一临界角θ0的正切值为$\frac{4}{3}$
答：（1）物块在F力作用下从斜面底端运动到顶端所需的时间2s；
（2）该力作用的最短时间是7.4s；
（3）这一临界角θ0的大小为60°．
点评 本题是力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出受力的示意图，要培养良好的作图习惯，注意结合正交分解法列方程求解．
习题精选系列答案
如图所示，一半径为R=1m，圆心角为143°的竖直圆弧形光滑轨道与倾斜传送带相切于B点，传送带下端通过一小段圆弧与光滑水平面平滑连接，水平面左端C处固定一轻质弹簧，M是圆弧最高点，传送带倾角为37°，长为L=1.5m，刚开始弹簧被质量为m=2kg的小滑块压缩并锁定，小滑块与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{7}{8}$，传送带以一定速度顺时针匀速运行，解除弹簧锁定后，小滑块刚好在B点与传送带共速并恰好能通过M点（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
平抛运动演示器如图所示，开始时完全相同的A、B两球均静止在离水平地面h高处，当用小锤击打弹性金属片C时，A球沿水平方向飞出，做平抛运动；与此同时，B球被松开做自由落体运动．落地时A、B两球相距为s．已知h=1.25m，s=0.5m，重力加速度g=10m/s2．，不计空气阻力．问：
如图所示，两平行金属板水平放置，与电源相连，开始开关S闭合使平行板电容器带电，两平行金属板间存在匀强磁场，一个不计重力的带电粒子以速度v0垂直电场从P点射入平行板间，恰好沿纸面做匀速直线运动，从Q点飞出，下列说法正确的是（ ）| A． | 磁感应强度方向垂直纸面向外 | |
| B． | 保持开关闭合，把两板的距离增大一倍，同时把板间的磁感应强度增大一倍，带电粒子仍沿水平直线PQ飞出 | |
| C． | 如果粒子带正电，以另一速度v1从P点沿PQ射入，从Q′点飞出，则v1＜v0 | |
| D． | 若把开关S断开，两板的距离减小一半，带电粒子仍沿水平直线PQ飞出 |
如图所示，空间有两个等量的异种电荷M、N固定在水平面上，虚线POQ为MN的中垂线，一负的试探电荷仅在电场力的作用下以某一初速度从P点运动到Q点其轨迹为图中的实线，轨迹与MN的连线交于A点．则下列说法正确的是（ ）| A． | 电荷M带负电 | |
| B． | A点的电势比B点的电势低 | |
| C． | A点的速度最小 | |
| D． | 从P运动Q的过程中电场力先做负功后做正功 |
如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点．小滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度vA，恰好通过最高点C．已知半圆形轨道光滑，半径R=0.40m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，A、B两点间的距离L=1.30m．取重力加速度g=10m/s2．求：| A． | 5：3：1 | B． | 1：3：5 | C． | 1：2：3 | D． | 3：2：1 |