Question

2．如图所示，一半径为R=1m，圆心角为143°的竖直圆弧形光滑轨道与倾斜传送带相切于B点，传送带下端通过一小段圆弧与光滑水平面平滑连接，水平面左端C处固定一轻质弹簧，M是圆弧最高点，传送带倾角为37°，长为L=1.5m，刚开始弹簧被质量为m=2kg的小滑块压缩并锁定，小滑块与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{7}{8}$，传送带以一定速度顺时针匀速运行，解除弹簧锁定后，小滑块刚好在B点与传送带共速并恰好能通过M点（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）传送带匀速运行的速度多大？
（2）弹簧锁定时，轻质弹簧所储存的能量E．

Answer 1

分析 （1）小滑块刚好到达M点，则在M点，由重力提供向心力，根据向心力公式求出M点的速度，从B到M点的过程中，根据动能定理即可求解到达B点的速度，即为传送带速度；
（2）对小滑块从开始到B点的过程中，根据动能定理列式即可求解．

解答 解：（1）由题意物块恰能通过M点，则在M点有：
mg=m$\frac{{V}_{M}^{2}}{R}$   
可知 V_M=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×1}$m/s=$\sqrt{10}$m/s
由动能定理可知-mgR（1+cos37°）=$\frac{1}{2}{mV}_{M}^{2}-\frac{1}{2}{mV}_{B}^{2}$
代入数据可得：V_B=$\sqrt{2gR（1+cos37°）{+V}_{M}^{2}}$=$\sqrt{2×10×1×（1+0.8）+10}$m/s=$\sqrt{46}$m/s；
（2）对小滑块从开始到B点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}{mV}_{B}^{2}-E$=-mgLsin37°-μmgcos37°L
解得：E=78J
答：（1）传送带匀速运行的速度为$\sqrt{46}$m/s；
（2）弹簧锁定时，轻质弹簧所储存的能量E为78J．

点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，知道小滑块刚好到达M点，则在M点，由重力提供向心力，注意几何关系在解题时的应用，难度适中．