题目内容
14．
如图所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO是电场中的某条电场线，方向水平向右，长直光滑绝缘细杆CD沿该电场线放置．质量为m1、电量为+q1的A球和质量为m2、电量为+q2的B球穿过细杆（均可视为点电荷）．当t=0时A在O点获得向左的初速度v0，同时B在O点右侧某处获得向左的初速度v1，且v1＞v0．结果发现，在B向O点靠近过程中，A始终向左做匀速运动．当t=t0时B到达O点（未进入非匀强电场区域），A运动到P点（图中未画出），此时两球间距离最小．静电力常量为k．（1）求0～t0时间内A对B球做的功；
（2）求杆所在直线上场强的最大值；
（3）某同学计算出0～t0时间内A对B球做的功W1后，用下列方法计算非匀强电场PO两点间电势差：
设0～t0时间内B对A球做的功为W2，非匀强电场对A球做的功为W3，
根据动能定理W2+W3=0
又因为W2=-W1
PO两点间电势差U=$\frac{W_3}{q_1}=\frac{W_1}{q_1}$
请分析上述解法是否正确，并说明理由．
分析 （1）t=0时A球以速度υ0在非匀强电场中向左做匀速运动，以速度υ1向左运动，且υ1＞υ0．则AB间距离不断减小，B球做减速运动，t=t0时两者速度相同，距离最小，在此过程中只有A球的库仑力对B球做功，根据动能定理求解0～t0时间内A对B球做的功；
（2）A做匀速运动，所受的电场力与B球对它的库仑力相平衡，当B球到达O点时，两带电小球间的距离最小，库仑力最大，A所受的电场力也最大，场强最大，根据平衡条件和库仑定律求解场强的最大值；
（3）该同学的解法是错误的．B球向A球靠近的过程，两者位移不等，W2≠-W1．
解答 解：（1）B球运动过程中只受A球对它的库仑力作用，当它运动到0点时速度跟A球相同为v0．库仑力做的功即为B球动能增加量，则
W=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{1}^{2}$
（2）因为A球做匀速运动，t0时间内运动的位移 x=v0t0
此时的库仑力F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{x}^{2}}$
因为A球始终做匀速运动，所以非匀强电场对它的作用力与B球对它的库仑力相平衡．当B球到达O点时，两带电小球间的距离最小，库仑力最大．因此，电场对A的作用力也最大，电场强度也最大，为 E=$\frac{F}{{q}_{1}}$=$\frac{k{q}_{2}}{{v}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}$
（3）该同学的解法是错误的．
因为B球向A球靠近的过程，虽然它们的作用力大小相等，但它们运动的位移不等，所以相互作用力所做的功W1、W2的大小不相等，即W2=-W1是错误的．
答：（1）0～t0时间内A对B球做的功是$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{1}^{2}$；
（2）杆所在直线上场强的最大值是$\frac{k{q}_{2}}{{v}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}$；
（3）该同学的解法是错误的，因为B球向A球靠近的过程，虽然它们的作用力大小相等，但它们运动的位移不等，所以相互作用力所做的功W1、W2的大小不相等，即W2=-W1是错误的．
点评 本题根据两球之间库仑力的变化，分析B球的运动情况，确定速度相同时距离最小是关键，再根据动能定理和库仑定律结合求解．
金状元绩优好卷系列答案
在密立根油滴实验中，一个油滴进入两块相距为d=5.0×10-3m的水平放置的平行板之间，如图所示．油滴为质量均匀的小球，半径为r，带电荷量为q．当油滴匀速下落时，测得v=2.5×10-4m/s．随后在两平板间加电压U，使油滴减速，调节U使油滴静止，此时的电压值U1=270V．已知油滴运动时所受空气阻力大小Ff=6πηrv，其中v为油滴运动速率，η=1.96×10-5N•s/m2为空气与油滴间的粘滞系数．油滴的密度ρ=980kg/m3，重力加速度g=10m/s2．求
半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，其延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱体不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点从水平位置缓慢地逆时针转动，在Q到达最高位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | MN对Q的弹力大小保持不变 | B． | P、Q间的弹力先增大后减小 | ||
| C． | 桌面对P的摩擦力先增大后减小 | D． | P所受桌面的支持力一直减小 |
如图所示，动圈式话筒能将声音信号转化为电流信号（交变电流），产生的电流信号再经过阻抗变压器后输出到扩音机，阻抗变压器除可进行阻抗匹配外，还可以减少信号沿导线传输过程中的电能损失，关于话筒内的这只阻抗变压器，下列说法中正确的是（ ）| A． | 阻抗变压器是升压变压器，根据P=UI可知，升压后传输电流会减小 | |
| B． | 阻抗变压器是降压变压器，根据P损=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，降压后传输电流会减小 | |
| C． | 根据P损=$\frac{{U}_{损}^{2}}{R}$可知，导线上损失电能减小，U损减小，I减小，U变大所以一定是升压变压器 | |
| D． | 根据P损=I2R可知，电线上损失的电能减小，I减小，U变大，所以一定是升压变压器 |
定值电阻R0、滑动变阻器R、灯泡L及理想交流压表和电流表接入如图所示的电路中，其中，理想变压器原线圈匝数通过触头P1可调，滑动变阻器的阻值通过触头P2可调，当原线圈接入电压有效值为U1的正弦式交流电时，下列说法正确的是（ ）| A． | 如果仅向下移动P1，则电流表A2的示数变大，电压表V的示数变大 | |
| B． | 如果仅向下移动P2，则灯泡L变亮，电流表A1的示数变大 | |
| C． | 如果同时向下移动P1、P2，则灯泡L的亮度可能不变 | |
| D． | 如果仅向下移动P2，则定值电阻R0和滑动变阻器R消耗的功率都变大 |
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑．
（2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a．
（3）对应于不同的n的a值见下表．n=2时的s-t图象如图（b）所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表．
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| a/m•s-2 | 0.20 | 0.40 | 0.58 | 0.78 | 1.00 |
（5）利用a-n图象求得小车（空载）的质量为0.45kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m•s-2）．
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是BC（填入正确选项前的标号）
A．a-n图线不再是直线
B．a-n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
